Subgroups — C₈×D₄×#6157 #28318508

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811651	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811650	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×#6157	—	2	8	no	—
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810686	C₄	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	D₄×#6157	C₈	1	16	yes	direct product factor
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₈×#6157	—	2	4	no	—
74	C₈×#6157	—	2	2	no	—
75	C₈×#6157	—	2	4	no	—
76	C₈×#6157	—	2	2	no	—
77	C₈×#6157	—	2	4	no	—
78	C₈×#6157	—	2	2	no	—
79	C₈×#6157	D₄	1	4	yes	direct product factor
80	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
116	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
117	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊#6157	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
137	C₂×#88324	—	2	8	no	—
138	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊#6157	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
142	C₄×#6157	—	2	8	no	—
143	C₄×#6157	—	2	4	no	—
144	C₄×#6157	—	2	2	no	—
145	C₄×#6157	—	2	1	no	—
146	C₄×#6157	—	2	1	no	—
147	C₄×#6157	—	2	2	no	—
148	C₄×#6157	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
149	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
156	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	D₅₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
166	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
167	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
169	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#6157	—	2	4	no	—
193	C₂×#6157	—	2	2	no	—
194	C₂×#6157	—	2	2	no	—
195	C₂×#6157	—	2	4	no	—
196	C₂×#6157	—	2	32	no	—
197	C₂×#6157	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#6157	C₂²×C₈	1	4	yes	—
199	C₂×#6157	C₂²×C₈	1	8	yes	—
200	C₂×#6157	C₂²×C₈	1	4	yes	—
201	C₂×#6157	#131	1	4	yes	—
202	D₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	D₂₁₂	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	#88324	—	2	4	no	—
230	#88324	—	2	2	no	—
231	#88324	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
232	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#88322	—	2	1	no	—
237	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
238	C₄×C₈×D₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
248	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
252	#6157	—	2	8	no	—
253	#6157	—	2	4	no	—
254	#6157	C₈×D₄	1	8	yes	direct product factor
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	complemented
258	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	complemented
263	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
268	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	2	4	no	—
281	D₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
282	D₅₃	C₈×#41	1	2	yes	—
283	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₈×D₄	—	53	2	no	—
289	C₈×D₄	—	53	4	no	—
290	C₈×D₄	—	53	2	no	—
291	C₈×D₄	—	53	2	no	—
292	C₈×D₄	—	53	1	no	—
293	C₈×D₄	—	53	1	no	—
294	C₈×D₄	—	53	2	no	—
295	C₈×D₄	—	53	1	no	—
296	C₈×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	106	8	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄³	—	53	1	no	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	2	no	—
318	#336	—	53	2	no	—
319	C₅₃	C₄×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	53	16	no	—
340	C₄×D₄	—	53	1	no	—
341	C₄×D₄	—	53	2	no	—
342	C₄×D₄	—	53	1	no	—
343	C₄×D₄	—	53	2	no	—
344	C₄×D₄	—	53	1	no	—
345	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
370	C₄×C₈	—	53	4	no	—
371	C₄×C₈	—	53	2	no	—
372	C₄×C₈	—	53	2	no	—
373	C₄×C₈	—	53	1	no	—
374	C₄×C₈	—	53	1	no	—
375	C₄×C₈	—	53	1	no	—
376	C₄×C₈	—	106	4	no	—
377	C₄×C₈	—	106	2	no	—
378	C₄×C₈	—	106	4	no	—
379	C₄×C₈	—	106	4	no	—
380	C₄×C₈	—	106	2	no	—
381	C₄×C₈	—	106	2	no	—
382	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#95	—	53	4	no	—
384	#95	—	53	2	no	—
385	C₂⁴	—	53	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	8	no	—
388	C₂×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	4	no	—
417	C₂×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	4	no	—
425	C₂×C₈	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	—	106	8	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
444	C₄²	—	53	8	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	1	no	—
448	C₄²	—	53	1	no	—
449	C₄²	—	53	1	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	106	1	no	—
452	C₄²	—	106	1	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	—	106	8	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	53	1	no	—
458	C₂³	—	53	8	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
464	D₄	—	53	8	no	—
465	D₄	—	53	4	no	—
466	D₄	C₈×#6157	1	4	yes	direct product factor
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	32	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	1	no	—
503	C₈	—	53	4	no	—
504	C₈	—	53	2	no	—
505	C₈	—	106	2	no	—
506	C₈	—	106	4	no	—
507	C₈	—	106	2	no	—
508	C₈	—	106	1	no	—
509	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	direct product factor
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	53	1	no	—
513	C₂²	—	53	1	no	—
514	C₂²	—	53	2	no	—
515	C₂²	—	53	2	no	—
516	C₂²	—	53	4	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	106	8	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	4	yes	complemented
522	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	53	8	no	—
526	C₄	—	53	1	no	—
527	C₄	—	53	1	no	—
528	C₄	—	53	2	no	—
529	C₄	—	106	8	no	—
530	C₄	—	106	4	no	—
531	C₄	—	106	2	no	—
532	C₄	—	106	1	no	—
533	C₄	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	complemented
534	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	53	2	no	—
538	C₂	—	53	2	no	—
539	C₂	—	106	4	no	—
540	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#131×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₈×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
4. #20290508	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
7. #20290450	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×#6157	C₂	semidirect
15. #16811651	C₄	semidirect
16. #16811650	C₄	semidirect
17. D₄×#88324	C₄	semidirect
39. C₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
40. D₄×#88322	C₄	semidirect
41. #16810688	C₄	semidirect
42. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
43. #16810686	C₄	semidirect
47. C₈×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
51. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
56. D₄×#6157	C₈	direct (N × H)
67. #13133284	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
69. #13133274	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
79. C₈×#6157	D₄	direct (N × H)
84. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
101. #13133146	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
103. #13133129	C₂×C₄	semidirect
104. #13133129	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
106. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×#6157	C₂×C₈	semidirect
136. C₂²⋊#6157	C₂×C₈	semidirect
141. C₄⋊#6157	C₂×C₈	semidirect
148. C₄×#6157	C₂×C₈	semidirect
202. D₄×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
209. C₂²⋊D₅₃	C₄×C₈	semidirect
216. D₂₁₂	C₄×C₈	semidirect
231. #88324	C₄×D₄	semidirect
234. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
237. #88322	C₄×D₄	semidirect
241. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
247. C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
254. #6157	C₈×D₄	direct (N × H)
257. C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
262. Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
296. C₈×D₄	#6157	direct (N × H)
319. C₅₃	C₄×C₈×D₄	semidirect
338. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
363. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
369. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
382. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
466. D₄	C₈×#6157	direct (N × H)
509. C₈	D₄×#6157	direct (N × H)
521. C₂²	C₂×C₈×#6157	semidirect
533. C₄	C₂×C₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₄×D₄×#6157	2
#20290508	2
C₈×C₄⋊#6157	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290450	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂²⋊C₈×#6157	2
C₄×C₈×#6157	2
C₈×D₄×D₅₃	2
C₄×C₈×D₄	53

Subgroups — C8×D4×#6157 #28318508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×D₄×#6157 #28318508