Subgroups — C₄×D₄×#88324 #28318509

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×#88324	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₄×#88324	—	2	2	no	—
43	C₄×#88324	—	2	8	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	direct product factor
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
50	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	4	no	—
103	C₂×#88324	—	2	32	no	—
104	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
111	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	#88324	—	2	8	no	—
172	#88324	—	2	4	no	—
173	#88324	C₄×D₄	1	8	yes	direct product factor
174	C₄×C₈×D₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
192	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
198	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
202	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
203	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
205	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₈×D₄	—	53	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	106	8	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₄³	—	53	1	no	—
238	#336	—	53	4	no	—
239	#336	—	53	2	no	—
240	C₅₃	C₄×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
251	C₄×D₄	—	53	8	no	—
252	C₄×D₄	—	53	8	no	—
253	C₄×D₄	#88324	1	8	yes	direct product factor
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
274	C₄×C₈	—	53	4	no	—
275	C₄×C₈	—	53	8	no	—
276	C₄×C₈	—	106	4	no	—
277	C₄×C₈	—	106	2	no	—
278	C₄×C₈	—	106	8	no	—
279	C₄×C₈	—	106	4	no	—
280	#95	—	53	2	no	—
281	#95	—	53	2	no	—
282	#95	—	53	2	no	—
283	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₈	—	53	4	no	—
311	C₂×C₈	—	53	8	no	—
312	C₂×C₈	—	106	32	no	—
313	C₂×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
320	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
323	C₄²	—	53	4	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	4	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	—	106	2	no	—
329	C₄²	—	106	4	no	—
330	C₄²	—	106	2	no	—
331	C₄²	—	106	2	no	—
332	C₄²	—	106	4	no	—
333	C₄²	—	106	2	no	—
334	C₄²	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
343	D₄	C₄×#88324	1	16	yes	direct product factor
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
379	C₈	—	53	8	no	—
380	C₈	—	106	4	no	—
381	C₈	—	106	8	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	8	yes	complemented
389	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	53	2	no	—
399	C₄	—	53	2	no	—
400	C₄	—	53	4	no	—
401	C₄	—	106	4	no	—
402	C₄	—	106	4	no	—
403	C₄	—	106	2	no	—
404	C₄	—	106	2	no	—
405	C₄	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	complemented
406	C₄	D₄×#88324	1	4	yes	direct product factor
407	C₂	—	2	8	no	—
408	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×D₄×#88324	1	1	yes	characteristic
412	C₂	D₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#41×#88324	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20291520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
7. C₄²×#88324	C₂	semidirect
10. D₄×#88324	C₄	direct (N × H)
35. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
39. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×#88324	D₄	direct (N × H)
49. D₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
71. C₄×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
81. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
91. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
109. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
110. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
111. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
113. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
115. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
123. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
135. D₄×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
173. #88324	C₄×D₄	direct (N × H)
181. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
191. C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
192. C₄×C₅₃	C₈×D₄	semidirect
197. Dic₅₃	C₈×D₄	semidirect
240. C₅₃	C₄×C₈×D₄	semidirect
253. C₄×D₄	#88324	direct (N × H)
302. C₂²×C₄	C₂×#88324	semidirect
319. C₄⋊C₄	C₂×#88324	semidirect
322. C₂²⋊C₄	C₂×#88324	semidirect
334. C₄²	C₂×#88324	semidirect
343. D₄	C₄×#88324	direct (N × H)
388. C₂²	C₂×C₄×#88324	semidirect
405. C₄	C₂×C₄×#88324	semidirect
406. C₄	D₄×#88324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88324	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₄⋊C₄×#88324	2
C₄×C₄⋊#88324	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₄²×#88324	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×C₈×D₄	53

Subgroups — C4×D4×#88324 #28318509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₄×#88324 #28318509