Subgroups — C₄×#16811650 #28318510

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811650	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×#88324	—	2	2	no	—
60	C₄×#88324	—	2	2	no	—
61	C₄×#88324	—	2	2	no	—
62	C₄×#88324	—	2	4	no	—
63	C₄×#88324	—	2	4	no	—
64	C₄×#88324	—	2	4	no	—
65	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
74	#13133177	C₈	1	8	yes	complemented
75	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#88324	—	2	2	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₂×#88324	—	2	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	2	no	—
152	C₂×#88324	—	2	2	no	—
153	C₂×#88324	—	2	16	no	—
154	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
166	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
167	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
168	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
169	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
170	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
171	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
182	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	#88324	—	2	4	no	—
251	#88324	—	2	4	no	—
252	#88324	—	2	4	no	—
253	#88324	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
254	C₄×C₈×D₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
287	Dic₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
288	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₈×D₄	—	53	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₄³	—	53	1	no	—
341	#336	—	53	2	no	—
342	#336	—	53	2	no	—
343	#336	—	53	2	no	—
344	C₅₃	C₄×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₄×D₄	—	53	8	no	—
363	C₄×D₄	—	53	8	no	—
364	C₄×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
394	C₄×C₈	—	53	4	no	—
395	C₄×C₈	—	53	8	no	—
396	C₄×C₈	—	106	2	no	—
397	C₄×C₈	—	106	2	no	—
398	C₄×C₈	—	106	2	no	—
399	C₄×C₈	—	106	4	no	—
400	C₄×C₈	—	106	4	no	—
401	C₄×C₈	—	106	4	no	—
402	#95	—	53	1	no	—
403	#95	—	53	1	no	—
404	#95	—	53	1	no	—
405	#95	—	53	1	no	—
406	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
407	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	—	53	1	no	—
409	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
440	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	—	53	4	no	—
447	C₂×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂×C₈	—	53	4	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	16	no	—
453	C₂×C₈	—	106	16	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
468	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	53	4	no	—
472	C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄²	—	53	4	no	—
475	C₄²	—	53	4	no	—
476	C₄²	—	106	1	no	—
477	C₄²	—	106	1	no	—
478	C₄²	—	106	2	no	—
479	C₄²	—	106	2	no	—
480	C₄²	—	106	1	no	—
481	C₄²	—	106	2	no	—
482	C₄²	—	106	1	no	—
483	C₄²	—	106	2	no	—
484	C₄²	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	53	2	no	—
490	C₂³	—	53	2	no	—
491	C₂³	—	53	2	no	—
492	C₂³	—	106	1	no	—
493	C₂³	—	106	1	no	—
494	C₂³	—	106	1	no	—
495	C₂³	—	106	1	no	—
496	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	53	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
549	C₈	—	53	8	no	—
550	C₈	—	106	4	no	—
551	C₈	—	106	4	no	—
552	C₈	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	53	4	no	—
560	C₂²	—	106	2	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	106	2	no	—
566	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
567	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	53	2	no	—
580	C₄	—	53	2	no	—
581	C₄	—	53	4	no	—
582	C₄	—	53	4	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	106	2	no	—
585	C₄	—	106	2	no	—
586	C₄	—	106	2	no	—
587	C₄	#16811650	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	106	4	no	—
590	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16811650	1	1	yes	characteristic
594	C₂	D₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20291519	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20291520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
4. #20290507	C₂	semidirect
5. C₄×#13133284	C₂	semidirect
6. #20290449	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
8. C₄×#13133274	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
10. C₄²×#88324	C₂	semidirect
14. #16811650	C₄	direct (N × H)
48. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
56. #13133284	C₂×C₄	semidirect
57. #13133274	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×#88324	D₄	semidirect
73. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₈	semidirect
74. #13133177	C₈	semidirect
113. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
128. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
144. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
145. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
162. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
165. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
167. #11719921	C₂×C₈	semidirect
168. #11719921	C₂×C₈	semidirect
170. #11719919	C₂×C₈	semidirect
171. #11719919	C₂×C₈	semidirect
181. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
182. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
220. C₂²⋊D₅₃	C₄×C₈	semidirect
253. #88324	C₄×D₄	semidirect
261. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
275. C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
281. C₄×C₅₃	C₈×D₄	semidirect
286. Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
287. Dic₅₃	C₈×D₄	semidirect
344. C₅₃	C₄×C₈×D₄	semidirect
439. C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect
467. C₂²⋊C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect
566. C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	semidirect
587. C₄	#16811650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811650	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290507	2
C₄×#13133284	2
#20290449	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
C₄×#13133274	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₄²×#88324	2
C₄×#13133177	2
C₄×C₈×D₄	53

Subgroups — C4×#16811650 #28318510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811650 #28318510