Subgroups — #28318549

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811654	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811654	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133272	—	2	2	no	—
60	#13133272	—	2	2	no	—
61	#13133272	—	2	2	no	—
62	#13133272	—	2	4	no	—
63	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133272	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×#88324	—	2	4	no	—
66	C₄×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#11719940	—	2	16	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₂×#88324	—	2	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	2	no	—
152	C₂×#88324	—	2	2	no	—
153	C₂×#88324	—	2	2	no	—
154	C₂×#88324	—	2	16	no	—
155	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	#88324	—	2	4	no	—
251	#88324	—	2	4	no	—
252	#88324	—	2	4	no	—
253	#88324	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
254	#20491	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂×#435	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂²×#97	—	53	1	no	—
293	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
294	#1771	—	53	2	no	—
295	#1767	—	53	1	no	—
296	#1753	—	53	2	no	—
297	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	#1749	—	53	1	no	—
299	#1749	—	53	1	no	—
300	C₄×#97	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
317	#435	—	53	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×#97	—	53	1	no	—
323	C₂×#97	—	53	2	no	—
324	C₂×#97	—	53	1	no	—
325	C₂×#97	—	53	2	no	—
326	C₂×#97	—	53	1	no	—
327	C₂×#97	—	53	1	no	—
328	C₂×#97	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₄³	—	53	1	no	—
341	#336	—	53	2	no	—
342	#336	—	53	2	no	—
343	#336	—	53	2	no	—
344	C₅₃	#20491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	53	8	no	—
364	C₄×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
394	#97	—	53	4	no	—
395	#97	—	53	8	no	—
396	#97	—	106	2	no	—
397	#97	—	106	2	no	—
398	#97	—	106	2	no	—
399	#97	—	106	4	no	—
400	C₄×C₈	—	106	4	no	—
401	C₄×C₈	—	106	4	no	—
402	#95	—	53	1	no	—
403	#95	—	53	1	no	—
404	#95	—	53	1	no	—
405	#95	—	53	1	no	—
406	#95	—	53	1	no	—
407	#95	—	53	1	no	—
408	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	106	16	no	—
447	C₂×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂×C₈	—	53	4	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	53	4	no	—
453	C₂×C₈	—	106	16	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	#11719940	1	4	yes	complemented
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	53	4	no	—
471	C₄²	—	53	2	no	—
472	C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄²	—	106	1	no	—
474	C₄²	—	106	2	no	—
475	C₄²	—	106	1	no	—
476	C₄²	—	106	1	no	—
477	C₄²	—	106	2	no	—
478	C₄²	—	106	1	no	—
479	C₄²	—	106	2	no	—
480	C₄²	—	106	2	no	—
481	C₄²	—	106	2	no	—
482	C₄²	—	106	2	no	—
483	C₄²	—	212	1	no	—
484	C₄²	—	212	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
498	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
549	C₈	—	53	8	no	—
550	C₈	—	106	4	no	—
551	C₈	—	106	4	no	—
552	C₈	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	C₄×#11719940	1	4	yes	complemented
567	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	53	2	no	—
580	C₄	—	53	2	no	—
581	C₄	—	106	2	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	106	2	no	—
585	C₄	—	106	2	no	—
586	C₄	—	106	2	no	—
587	C₄	—	212	1	no	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
593	C₂	D₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20291454	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20291552	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20291555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20491
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133272	C₂	semidirect
4. #20290515	C₂	semidirect
5. #20290500	C₂	semidirect
6. #20290457	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
8. #20290441	C₂	semidirect
9. #20290441	C₂	semidirect
10. C₄×#13133272	C₂	semidirect
14. #16811654	C₄	semidirect
48. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
56. #13133284	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
63. #13133272	C₂×C₄	semidirect
64. #13133272	D₄	semidirect
163. C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
168. C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
253. #88324	C₄×D₄	semidirect
268. C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
344. C₅₃	#20491	semidirect
468. C₂²⋊C₄	#11719940	semidirect
566. C₂²	C₄×#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811654	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×#13133272	2
#20290515	2
#20290500	2
#20290457	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290441	2
C₄×#13133272	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
#20491	53