Subgroups — #28318556

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811653	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811653	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811588	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810515	C₄	1	2	yes	—
34	#16810513	C₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133272	—	2	2	no	—
53	#13133272	—	2	4	no	—
54	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133272	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×#88324	—	2	4	no	—
57	C₄×#88324	—	2	4	no	—
58	C₄×#88324	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	#13133175	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
117	#11719936	—	2	16	no	—
118	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
123	#11719921	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	C₄²	1	8	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	#88324	—	2	4	no	—
184	#88324	—	2	4	no	—
185	#88324	—	2	4	no	—
186	#88324	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	#20492	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
213	C₂×#435	—	53	2	no	—
214	C₂×#405	—	53	2	no	—
215	#2293	—	53	1	no	—
216	#1771	—	53	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	#1753	—	53	2	no	—
219	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	#1750	—	53	2	no	—
221	C₄×#97	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	2	no	—
234	#435	—	53	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	#405	—	106	8	no	—
239	C₂×#97	—	53	1	no	—
240	C₂×#97	—	53	2	no	—
241	C₂×#97	—	53	2	no	—
242	C₂×#97	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
246	#390	—	53	1	no	—
247	#390	—	53	1	no	—
248	#389	—	53	1	no	—
249	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
250	#388	—	53	2	no	—
251	#388	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₄³	—	53	1	no	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	#336	—	53	2	no	—
257	#336	—	53	1	no	—
258	#336	—	53	1	no	—
259	C₅₃	#20492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	53	8	no	—
273	#117	—	106	4	no	—
274	#117	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
296	#97	—	53	4	no	—
297	#97	—	53	8	no	—
298	#97	—	106	2	no	—
299	#97	—	106	4	no	—
300	C₄×C₈	—	106	4	no	—
301	C₄×C₈	—	106	4	no	—
302	C₄×C₈	—	106	4	no	—
303	#95	—	53	2	no	—
304	#95	—	53	2	no	—
305	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	53	2	no	—
307	C₂×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂×D₄	—	212	1	no	—
309	C₂×D₄	—	212	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	106	16	no	—
327	C₂×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	53	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	16	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
344	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	53	4	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	106	2	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	212	1	no	—
360	C₂³	—	53	4	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
404	C₈	—	53	8	no	—
405	C₈	—	106	4	no	—
406	C₈	—	106	4	no	—
407	C₈	—	106	4	no	—
408	C₂²	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	—	212	2	no	—
414	C₂²	—	212	2	no	—
415	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	53	2	no	—
428	C₄	—	53	2	no	—
429	C₄	—	106	2	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	106	2	no	—
432	C₄	—	212	2	no	—
433	C₂	—	212	4	no	—
434	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₄×#13133305	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20291459	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20291461	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20291543	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20291544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#389	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#20492
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811588	C₂	semidirect
3. #20290515	C₂	semidirect
4. C₄×#13133284	C₂	semidirect
5. #20290456	C₂	semidirect
6. #20290449	C₂	semidirect
7. #20290444	C₂	semidirect
8. C₄×#13133272	C₂	semidirect
12. #16811653	C₄	semidirect
55. #13133272	D₄	semidirect
259. C₅₃	#20492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811653	2
C₂×#16811588	2
#20290515	2
C₄×#13133284	2
#20290456	2
#20290449	2
#20290444	2
C₄×#13133272	2
#20277173	2
#20492	53