Subgroups — #28318567

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#436×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811651	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811650	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₄×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811589	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811575	C₄	1	2	yes	—
29	#16811574	C₄	1	2	yes	—
30	#16811573	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810702	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810701	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810700	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810699	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810698	C₄	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#436	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133296	—	2	4	no	—
56	#13133296	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133284	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133271	—	2	4	no	—
71	#13133271	—	2	2	no	—
72	#13133271	—	2	2	no	—
73	#13133271	—	2	2	no	—
74	#13133271	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×#6157	—	2	4	no	—
78	C₈×#6157	—	2	4	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
134	C₂×#88324	—	2	8	no	—
135	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
140	C₄×#6157	—	2	4	no	—
141	C₄×#6157	—	2	2	no	—
142	C₄×#6157	—	2	1	no	—
143	C₄×#6157	—	2	1	no	—
144	C₄×#6157	—	2	2	no	—
145	C₄×#6157	—	4	2	no	—
146	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
153	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	D₅₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
163	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
164	#11719921	C₄²	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
166	#11719919	C₄²	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#11719917	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#11719912	—	2	4	no	—
175	#11719912	—	2	4	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#6157	—	2	2	no	—
190	C₂×#6157	—	2	2	no	—
191	C₂×#6157	—	2	4	no	—
192	C₂×#6157	—	2	2	no	—
193	C₂×#6157	—	2	2	no	—
194	C₂×#6157	—	2	4	no	—
195	C₂×#6157	—	2	2	no	—
196	C₂×#6157	—	2	4	no	—
197	C₂×#6157	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	#88324	—	2	4	no	—
226	#88324	—	2	2	no	—
227	#88324	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	#88322	—	2	2	no	—
232	#88322	—	2	1	no	—
233	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	#20495	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
248	#6157	—	2	4	no	—
249	#6157	—	4	4	no	—
250	#6157	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	complemented
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	#405	1	2	yes	complemented
259	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#436	—	53	1	no	—
262	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×#405	—	53	2	no	—
264	#2293	—	53	1	no	—
265	#1770	—	53	1	no	—
266	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
268	#1753	—	53	2	no	—
269	#1752	—	53	2	no	—
270	#1750	—	53	2	no	—
271	C₄×#97	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	4	2	no	—
277	D₅₃	#2935	1	2	yes	—
278	D₅₃	#2969	1	2	yes	—
279	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×#117	—	53	2	no	—
283	#436	—	53	2	no	—
284	#436	—	53	1	no	—
285	#436	—	53	1	no	—
286	#436	—	53	2	no	—
287	#436	—	53	1	no	—
288	#436	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₈×D₄	—	53	2	no	—
290	C₈×D₄	—	53	4	no	—
291	C₈×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	#405	—	106	8	no	—
297	C₂×#97	—	53	1	no	—
298	C₂×#97	—	53	2	no	—
299	C₂×#97	—	53	1	no	—
300	C₂×#97	—	53	1	no	—
301	C₂×#97	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	#390	—	53	2	no	—
307	#389	—	53	2	no	—
308	#388	—	53	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₄³	—	53	1	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	C₅₃	#20495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	53	1	no	—
335	C₄×D₄	—	53	2	no	—
336	C₄×D₄	—	53	1	no	—
337	C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₄×D₄	—	53	1	no	—
339	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	#117	—	106	4	no	—
341	#117	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
365	#97	—	53	4	no	—
366	#97	—	106	2	no	—
367	#97	—	106	4	no	—
368	#97	—	106	2	no	—
369	#97	—	106	2	no	—
370	C₄×C₈	—	53	2	no	—
371	C₄×C₈	—	53	2	no	—
372	C₄×C₈	—	53	1	no	—
373	C₄×C₈	—	53	1	no	—
374	C₄×C₈	—	53	1	no	—
375	C₄×C₈	—	106	4	no	—
376	C₄×C₈	—	106	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
378	#95	—	53	4	no	—
379	#95	—	53	2	no	—
380	C₂⁴	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	106	4	no	—
402	M₁₆	—	106	4	no	—
403	M₁₆	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂×C₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	8	no	—
419	C₂×C₈	—	106	8	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	53	1	no	—
441	C₄²	—	53	1	no	—
442	C₄²	—	53	1	no	—
443	C₄²	—	106	2	no	—
444	C₄²	—	106	1	no	—
445	C₄²	—	106	1	no	—
446	C₄²	—	106	4	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	212	2	no	—
449	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	53	1	no	—
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	53	4	no	—
496	C₈	—	53	2	no	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₈	—	106	4	no	—
499	C₈	—	106	2	no	—
500	C₈	—	106	1	no	—
501	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	53	1	no	—
506	C₂²	—	53	1	no	—
507	C₂²	—	53	2	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	53	1	no	—
518	C₄	—	53	1	no	—
519	C₄	—	53	2	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	106	2	no	—
522	C₄	—	106	1	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16811589	1	2	yes	complemented
526	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	53	2	no	—
530	C₂	—	53	2	no	—
531	C₂	—	212	2	no	—
532	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20291285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#436	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#436	#6157
hypocenter	C₅₃	#20495
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811589	C₂	semidirect
4. #20290512	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
7. #20290455	C₂	semidirect
8. #20290454	C₂	semidirect
9. #20290446	C₂	semidirect
10. C₄×#13133271	C₂	semidirect
14. #16811651	C₄	semidirect
15. #16811650	C₄	semidirect
16. D₄×#88324	C₄	semidirect
39. #16810702	C₄	semidirect
40. #16810701	C₄	semidirect
41. #16810700	C₄	semidirect
42. #16810699	C₄	semidirect
43. #16810698	C₄	semidirect
47. C₅₃×#436	C₄	semidirect
74. #13133271	D₄	semidirect
253. C₄×C₅₃	#405	semidirect
258. Dic₅₃	#405	semidirect
288. #436	#6157	semidirect
315. C₅₃	#20495	semidirect
525. C₄	#16811589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811589	2
#20291172	2
#20290512	2
C₈×C₄⋊#6157	2
C₄⋊C₈×#6157	2
#20290455	2
#20290454	2
#20290446	2
C₄×#13133271	2
#436×D₅₃	2
#20495	53