Subgroups — #28318570

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811658	C₄	1	8	yes	complemented
15	D₄×#88324	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811587	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810519	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810517	C₄	1	2	yes	—
39	#16810511	C₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133272	—	2	2	no	—
61	#13133272	—	2	4	no	—
62	#13133272	—	2	2	no	—
63	#13133272	—	2	2	no	—
64	#13133272	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×#88324	—	2	4	no	—
66	C₄×#88324	—	2	4	no	—
67	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133173	—	2	4	no	—
73	#13133173	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11719940	—	2	16	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	1	no	—
120	C₂×#88324	—	2	1	no	—
121	C₂×#88324	—	2	1	no	—
122	C₂×#88324	—	2	1	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	16	no	—
126	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
135	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	#88324	—	2	4	no	—
205	#88324	—	2	4	no	—
206	#88324	—	2	2	no	—
207	#88324	—	2	2	no	—
208	#88324	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	#88324	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	#20495	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#436	—	53	1	no	—
239	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
240	C₂×#405	—	53	2	no	—
241	#2293	—	53	1	no	—
242	#1770	—	53	1	no	—
243	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	#1753	—	53	2	no	—
246	#1752	—	53	2	no	—
247	#1750	—	53	2	no	—
248	C₄×#97	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	—	53	2	no	—
261	#436	—	53	8	no	—
262	C₈×D₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
267	#405	—	106	8	no	—
268	C₂×#97	—	53	1	no	—
269	C₂×#97	—	53	2	no	—
270	C₂×#97	—	53	1	no	—
271	C₂×#97	—	53	1	no	—
272	C₂×#97	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	#390	—	53	1	no	—
278	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
279	#389	—	53	1	no	—
280	#389	—	53	1	no	—
281	#388	—	53	2	no	—
282	#388	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄³	—	53	1	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	#336	—	53	2	no	—
288	#336	—	53	2	no	—
289	C₅₃	#20495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	C₄×D₄	—	53	4	no	—
305	C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	#117	—	106	4	no	—
307	#117	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
330	#97	—	53	4	no	—
331	#97	—	106	2	no	—
332	#97	—	106	4	no	—
333	#97	—	106	2	no	—
334	#97	—	106	2	no	—
335	C₄×C₈	—	53	4	no	—
336	C₄×C₈	—	53	4	no	—
337	C₄×C₈	—	106	4	no	—
338	C₄×C₈	—	106	4	no	—
339	#95	—	53	2	no	—
340	#95	—	53	2	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	106	16	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	16	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	1	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	212	1	no	—
403	C₄²	—	212	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
450	C₈	—	53	4	no	—
451	C₈	—	53	4	no	—
452	C₈	—	106	2	no	—
453	C₈	—	106	2	no	—
454	C₈	—	106	4	no	—
455	C₈	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	53	1	no	—
474	C₄	—	53	1	no	—
475	C₄	—	53	1	no	—
476	C₄	—	53	1	no	—
477	C₄	—	106	4	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	—	212	1	no	—
482	C₄	#16811587	1	4	yes	complemented
483	C₂	—	4	4	no	—
484	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20291457	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20291458	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20291546	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20291547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#20495
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811587	C₂	semidirect
4. #20290511	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
7. #20290457	C₂	semidirect
8. #20290452	C₂	semidirect
9. #20290445	C₂	semidirect
10. C₄×#13133272	C₂	semidirect
14. #16811658	C₄	semidirect
15. D₄×#88324	C₄	semidirect
64. #13133272	D₄	semidirect
228. C₄×C₅₃	#405	semidirect
289. C₅₃	#20495	semidirect
482. C₄	#16811587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811658	2
C₂×D₄×#88324	2
C₂×#16811587	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20290457	2
#20290452	2
#20290445	2
C₄×#13133272	2
#20277177	2
#20495	53