Subgroups — C₄×D₈×#6157 #28318576

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#107×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#102×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
11	D₈×#6157	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
21	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16810703	C₄	1	2	yes	complemented
31	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	D₄×#6157	—	2	8	no	—
38	D₄×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133286	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133279	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₄×#88324	—	2	1	no	—
51	C₄×#88324	—	2	1	no	—
52	C₈×#6157	—	2	4	no	—
53	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133177	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
89	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
109	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×#6157	—	2	4	no	—
111	C₄×#6157	—	2	2	no	—
112	C₄×#6157	—	4	8	no	—
113	C₄×#6157	—	4	4	no	—
114	C₄×#6157	D₈	1	4	yes	direct product factor
115	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
117	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	D₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	#11719922	C₄²	1	8	yes	complemented
127	#11719921	—	2	2	no	—
128	#11719921	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#11719919	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄₂₄	C₄²	1	4	yes	complemented
137	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂×#6157	—	2	8	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	32	no	—
152	C₂×#6157	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×#6157	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#6157	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂×#6157	#135	1	4	yes	—
156	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	#88324	—	2	4	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
183	#88322	—	2	1	no	—
184	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
185	C₄²×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	#6157	—	2	4	no	—
200	#6157	—	4	8	no	—
201	#6157	C₄×D₈	1	8	yes	direct product factor
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
205	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
210	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
213	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
214	C₄×#107	—	53	1	no	—
215	C₄×#107	—	53	2	no	—
216	C₄×#102	—	53	2	no	—
217	C₄×#102	—	53	4	no	—
218	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	—	4	4	no	—
224	D₅₃	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
225	D₅₃	C₄×#135	1	2	yes	—
226	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₄×D₈	—	53	16	no	—
231	C₄×D₈	—	53	1	no	—
232	C₄×D₈	—	53	2	no	—
233	C₄×D₈	—	53	1	no	—
234	C₄×D₈	—	53	2	no	—
235	C₄×D₈	—	53	1	no	—
236	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
237	C₂×#107	—	53	2	no	—
238	C₂×#107	—	53	1	no	—
239	C₂×#102	—	53	4	no	—
240	C₂×#102	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₄³	—	53	1	no	—
250	#340	—	53	4	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	C₅₃	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×D₈	—	53	2	no	—
257	C₂×D₈	—	53	8	no	—
258	C₂×D₈	—	53	1	no	—
259	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄×D₄	—	53	16	no	—
264	C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₄×D₄	—	53	2	no	—
267	C₄×D₄	—	106	2	no	—
268	C₄×D₄	—	106	2	no	—
269	C₄×D₄	—	106	8	no	—
270	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
283	#107	—	53	8	no	—
284	#107	—	53	1	no	—
285	#107	—	53	2	no	—
286	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#102	—	53	16	no	—
288	#102	—	53	2	no	—
289	#102	—	53	2	no	—
290	#102	—	53	2	no	—
291	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
292	C₄×C₈	—	53	8	no	—
293	C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	C₄×C₈	—	53	1	no	—
295	C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	C₄×C₈	—	106	4	no	—
297	C₄×C₈	—	106	1	no	—
298	C₄×C₈	—	106	1	no	—
299	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#95	—	106	4	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	C₂⁴	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	53	8	no	—
304	C₂×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
324	D₈	—	53	8	no	—
325	D₈	—	53	4	no	—
326	D₈	C₄×#6157	1	4	yes	direct product factor
327	C₂×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄²	—	53	4	no	—
347	C₄²	—	53	4	no	—
348	C₄²	—	53	4	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	1	no	—
351	C₄²	—	53	1	no	—
352	C₄²	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	106	2	no	—
354	C₄²	—	212	8	no	—
355	C₄²	—	212	4	no	—
356	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	106	8	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	212	2	no	—
362	C₂³	—	212	2	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	D₄	—	2	2	no	—
365	D₄	—	53	4	no	—
366	D₄	—	106	8	no	—
367	D₄	—	106	2	no	—
368	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	32	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	1	no	—
399	C₈	—	53	2	no	—
400	C₈	—	106	4	no	—
401	C₈	—	106	1	no	—
402	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	complemented
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	53	2	no	—
407	C₂²	—	53	1	no	—
408	C₂²	—	53	1	no	—
409	C₂²	—	53	2	no	—
410	C₂²	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	212	8	no	—
412	C₂²	—	212	8	no	—
413	C₂²	—	212	2	no	—
414	C₂²	—	212	2	no	—
415	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	53	8	no	—
419	C₄	—	53	2	no	—
420	C₄	—	53	2	no	—
421	C₄	—	106	4	no	—
422	C₄	—	106	1	no	—
423	C₄	—	212	8	no	—
424	C₄	—	212	2	no	—
425	C₄	D₈×#6157	1	2	yes	direct product factor
426	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	53	2	no	—
430	C₂	—	53	2	no	—
431	C₂	—	212	4	no	—
432	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄²×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₄×#6157	C₂	semidirect
3. #107×#6157	C₂	semidirect
4. C₄×#13133286	C₂	semidirect
5. #102×#6157	C₂	semidirect
6. C₄×#13133279	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×#6157	C₂	semidirect
11. D₈×#6157	C₄	direct (N × H)
26. C₄×D₄₂₄	C₄	semidirect
27. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. #16810705	C₄	semidirect
29. C₄×#11719922	C₄	semidirect
30. #16810703	C₄	semidirect
34. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
38. D₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
48. #13133286	C₂×C₄	semidirect
49. #13133279	C₂×C₄	semidirect
53. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. #13133179	C₂×C₄	semidirect
71. #13133151	C₂×C₄	semidirect
72. #13133150	C₂×C₄	semidirect
73. #13133139	C₂×C₄	semidirect
74. #13133138	C₂×C₄	semidirect
75. #13133137	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×#6157	D₈	direct (N × H)
119. D₈×C₅₃	C₄²	semidirect
126. #11719922	C₄²	semidirect
136. D₄₂₄	C₄²	semidirect
157. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
170. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
182. C₈×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
184. #88322	C₂×C₄²	semidirect
201. #6157	C₄×D₈	direct (N × H)
204. C₄×C₅₃	C₄×D₈	semidirect
209. Dic₅₃	C₄×D₈	semidirect
236. C₄×D₈	#6157	direct (N × H)
252. C₅₃	C₄²×D₈	semidirect
270. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
286. #107	C₂×#6157	semidirect
291. #102	C₂×#6157	semidirect
299. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
326. D₈	C₄×#6157	direct (N × H)
368. D₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
402. C₈	C₂×C₄×#6157	semidirect
425. C₄	D₈×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×#6157	2
C₄×D₄×#6157	2
#107×#6157	2
C₄×#13133286	2
#102×#6157	2
C₄×#13133279	2
C₄×C₈×#6157	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₄²×D₈	53

Subgroups — C4×D8×#6157 #28318576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₈×#6157 #28318576