Subgroups — #442×#6157 #28318580

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#106×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#442×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
15	#16811664	C₄	1	8	yes	complemented
16	D₈×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810736	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810735	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810734	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810733	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810732	C₄	1	2	yes	complemented
43	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#442	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₄×#6157	—	2	4	no	—
52	D₄×#6157	—	2	4	no	—
53	D₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	D₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133286	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133285	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133272	—	2	2	no	—
72	#13133271	—	2	2	no	—
73	#13133271	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₈×#6157	—	2	2	no	—
75	C₈×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133177	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
138	C₂×#88324	—	2	1	no	—
139	C₂×#88324	—	2	1	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×#6157	—	2	4	no	—
145	C₄×#6157	—	4	2	no	—
146	C₄×#6157	—	4	4	no	—
147	C₄×#6157	—	4	4	no	—
148	C₄×#6157	—	4	4	no	—
149	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
152	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
155	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	D₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719922	C₄²	1	8	yes	complemented
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄₂₄	C₄²	1	4	yes	complemented
174	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#6157	—	2	2	no	—
188	C₂×#6157	—	2	2	no	—
189	C₂×#6157	—	2	2	no	—
190	C₂×#6157	—	2	4	no	—
191	C₂×#6157	—	2	4	no	—
192	C₂×#6157	—	4	16	no	—
193	C₂×#6157	—	4	2	no	—
194	C₂×#6157	—	4	2	no	—
195	C₂×#6157	—	4	2	no	—
196	C₂×#6157	—	4	2	no	—
197	C₂×#6157	—	4	16	no	—
198	C₂×#6157	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#6157	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#6157	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	#88324	—	2	2	no	—
227	#88324	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
230	#88322	—	2	1	no	—
231	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
232	C₄×#442	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
248	#6157	—	2	2	no	—
249	#6157	—	2	4	no	—
250	#6157	—	4	4	no	—
251	#6157	—	4	4	no	—
252	#6157	#442	1	4	yes	direct product factor
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#442	—	53	1	no	—
262	C₂×#442	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
264	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
265	#1776	—	53	1	no	—
266	#1776	—	53	1	no	—
267	C₄×#106	—	53	1	no	—
268	#1762	—	53	2	no	—
269	#1762	—	53	2	no	—
270	C₄×#102	—	53	2	no	—
271	C₄×#97	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	4	4	no	—
276	D₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
284	#442	—	53	8	no	—
285	#442	—	53	1	no	—
286	#442	—	53	2	no	—
287	#442	—	53	1	no	—
288	#442	—	53	2	no	—
289	#442	—	53	1	no	—
290	#442	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
291	C₄×D₈	—	53	8	no	—
292	C₂×#107	—	53	1	no	—
293	C₂×#106	—	53	1	no	—
294	C₂×#106	—	53	1	no	—
295	C₂×#102	—	53	2	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₂×#97	—	53	1	no	—
299	C₂×#97	—	53	1	no	—
300	C₂×#97	—	53	1	no	—
301	C₂×#97	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄³	—	53	1	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	C₅₃	C₄×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₈	—	53	2	no	—
320	C₂×D₈	—	53	4	no	—
321	C₂×D₈	—	53	4	no	—
322	C₂×D₈	—	53	1	no	—
323	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₄×D₄	—	53	8	no	—
329	C₄×D₄	—	53	8	no	—
330	C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
353	#107	—	53	4	no	—
354	#106	—	53	4	no	—
355	#106	—	53	1	no	—
356	#106	—	53	2	no	—
357	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#102	—	53	8	no	—
359	#102	—	53	8	no	—
360	#102	—	53	2	no	—
361	#102	—	53	2	no	—
362	#102	—	53	2	no	—
363	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
364	#97	—	53	4	no	—
365	#97	—	53	1	no	—
366	#97	—	53	1	no	—
367	#97	—	53	1	no	—
368	#97	—	106	2	no	—
369	#97	—	106	2	no	—
370	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₄×C₈	—	53	4	no	—
372	C₄×C₈	—	106	2	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	D₈	—	53	8	no	—
405	D₈	—	53	4	no	—
406	D₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂×C₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	1	no	—
440	C₄²	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	212	4	no	—
442	C₄²	—	212	2	no	—
443	C₄²	—	212	4	no	—
444	C₄²	—	212	4	no	—
445	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	53	4	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	2	no	—
460	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	16	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	53	2	no	—
496	C₈	—	106	2	no	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₈	—	106	1	no	—
499	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	complemented
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	53	1	no	—
504	C₂²	—	53	1	no	—
505	C₂²	—	53	2	no	—
506	C₂²	—	53	2	no	—
507	C₂²	—	106	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	53	4	no	—
518	C₄	—	53	1	no	—
519	C₄	—	53	1	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	106	2	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	53	1	no	—
530	C₂	—	53	2	no	—
531	C₂	—	53	1	no	—
532	C₂	—	212	4	no	—
533	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#442	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#442	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#442
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×D₄×#6157	C₂	semidirect
4. #20290531	C₂	semidirect
5. #20290529	C₂	semidirect
6. #106×#6157	C₂	semidirect
7. #20290486	C₂	semidirect
8. #20290485	C₂	semidirect
9. #102×#6157	C₂	semidirect
10. #97×#6157	C₂	semidirect
15. #16811664	C₄	semidirect
16. D₈×#6157	C₄	semidirect
38. #16810736	C₄	semidirect
39. #16810735	C₄	semidirect
40. #16810734	C₄	semidirect
41. #16810733	C₄	semidirect
42. #16810732	C₄	semidirect
46. C₅₃×#442	C₄	semidirect
53. D₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
54. D₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
67. #13133286	C₂×C₄	semidirect
68. #13133285	C₂×C₄	semidirect
69. #13133279	C₂×C₄	semidirect
70. #13133279	C₂×C₄	semidirect
73. #13133271	C₂×C₄	semidirect
75. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
88. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #13133179	C₂×C₄	semidirect
95. #13133149	C₂×C₄	semidirect
96. #13133148	C₂×C₄	semidirect
97. #13133139	C₂×C₄	semidirect
98. #13133138	C₂×C₄	semidirect
99. #13133137	C₂×C₄	semidirect
100. #13133128	C₂×C₄	semidirect
101. #13133127	C₂×C₄	semidirect
102. #13133127	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. D₈×C₅₃	C₄²	semidirect
164. #11719922	C₄²	semidirect
173. D₄₂₄	C₄²	semidirect
203. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
215. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
229. C₈×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
231. #88322	C₂×C₄²	semidirect
252. #6157	#442	direct (N × H)
290. #442	#6157	direct (N × H)
314. C₅₃	C₄×#442	semidirect
337. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
357. #106	C₂×#6157	semidirect
363. #102	C₂×#6157	semidirect
370. #97	C₂×#6157	semidirect
406. D₈	C₄×#6157	semidirect
460. D₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
499. C₈	C₂×C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811664	2
C₂×D₈×#6157	2
C₄×D₄×#6157	2
#20290531	2
#20290529	2
#106×#6157	2
#20290486	2
#20290485	2
#102×#6157	2
#97×#6157	2
#442×D₅₃	2
C₄×#442	53