Subgroups — C₄×#16811663 #28318583

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811663	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290530	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290488	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811663	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
17	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
21	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16810715	C₄	1	2	yes	complemented
31	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
37	Q₈×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133285	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133280	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#13133271	—	2	4	no	—
49	#13133271	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#88324	—	2	1	no	—
51	C₄×#88324	—	2	1	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133182	—	2	2	no	—
64	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
86	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
96	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×#6157	—	2	16	no	—
99	C₄×#6157	—	2	4	no	—
100	C₄×#6157	—	4	2	no	—
101	C₄×#6157	—	4	8	no	—
102	C₄×#6157	—	4	4	no	—
103	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
105	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	Q₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#11719925	C₄²	1	8	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11719919	—	2	2	no	—
118	#11719919	—	2	2	no	—
119	#11719919	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂×#6157	—	2	4	no	—
134	C₂×#6157	—	2	8	no	—
135	C₂×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂×#6157	—	4	4	no	—
137	C₂×#6157	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	#88324	—	2	4	no	—
160	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	#88322	—	2	1	no	—
163	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₄×#441	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
169	#6157	—	2	8	no	—
170	#6157	—	4	8	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	#441	1	2	yes	complemented
175	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₅₃	#441	1	2	yes	complemented
181	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
182	C₂×#441	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
184	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
185	#1776	—	53	2	no	—
186	C₄×#106	—	53	1	no	—
187	#1763	—	53	4	no	—
188	C₄×#103	—	53	2	no	—
189	C₄×#97	—	53	1	no	—
190	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
193	D₅₃	C₄×#137	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
197	#441	—	53	16	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
203	C₄×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#107	—	53	1	no	—
205	C₂×#106	—	53	2	no	—
206	C₂×#103	—	53	4	no	—
207	C₂×#103	—	53	2	no	—
208	C₂×#97	—	53	2	no	—
209	C₂×#97	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₄³	—	53	1	no	—
217	C₄³	—	106	2	no	—
218	#340	—	53	4	no	—
219	#340	—	53	2	no	—
220	C₅₃	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
236	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
249	#107	—	53	1	no	—
250	#107	—	53	2	no	—
251	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	#106	—	53	8	no	—
253	#103	—	53	16	no	—
254	#103	—	53	2	no	—
255	#103	—	53	2	no	—
256	#103	—	53	2	no	—
257	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	#97	—	53	8	no	—
259	#97	—	106	4	no	—
260	C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄×C₈	—	106	1	no	—
264	C₄×C₈	—	106	1	no	—
265	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	#95	—	106	4	no	—
267	#95	—	106	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	Q₁₆	—	53	8	no	—
281	Q₁₆	—	53	4	no	—
282	Q₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	53	4	no	—
304	C₄²	—	53	4	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	106	2	no	—
309	C₄²	—	106	2	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₄²	—	106	16	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	—	212	4	no	—
314	C₄²	—	212	2	no	—
315	C₄²	—	212	8	no	—
316	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	53	4	no	—
320	Q₈	—	106	8	no	—
321	Q₈	—	106	2	no	—
322	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	53	2	no	—
347	C₈	—	106	4	no	—
348	C₈	—	106	1	no	—
349	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
350	C₂²	—	53	2	no	—
351	C₂²	—	53	2	no	—
352	C₂²	—	53	2	no	—
353	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	53	2	no	—
358	C₄	—	53	2	no	—
359	C₄	—	106	8	no	—
360	C₄	—	106	4	no	—
361	C₄	—	106	1	no	—
362	C₄	—	212	8	no	—
363	C₄	—	212	2	no	—
364	C₄	#16811663	1	2	yes	direct product factor
365	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	53	4	no	—
368	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16811663	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16811663	C₄	direct (N × H)
26. C₄×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
27. Q₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. #16810717	C₄	semidirect
29. C₄×#11719925	C₄	semidirect
30. #16810715	C₄	semidirect
34. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
107. Q₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
114. #11719925	C₄²	semidirect
128. Dic₂₁₂	C₄²	semidirect
174. C₄×C₅₃	#441	semidirect
180. Dic₅₃	#441	semidirect
203. C₄×Q₁₆	#6157	semidirect
220. C₅₃	C₄×#441	semidirect
282. Q₁₆	C₄×#6157	semidirect
364. C₄	#16811663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811663	2
C₄×Q₈×#6157	2
#20290530	2
C₄×#13133285	2
#20290488	2
C₄×#13133280	2
C₄×#13133271	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₄×#441	53

Subgroups — C4×#16811663 #28318583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811663 #28318583