Subgroups — #441×#6157 #28318584

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#106×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290488	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290487	C₂	1	2	yes	maximal
9	#103×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#441×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811663	C₄	1	8	yes	complemented
15	Q₁₆×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
32	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810731	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810730	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810729	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810728	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810727	C₄	1	2	yes	complemented
43	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#441	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
50	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
51	Q₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133286	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133285	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133280	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133280	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133272	—	2	2	no	—
71	#13133271	—	2	2	no	—
72	#13133271	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×#6157	—	2	2	no	—
74	C₈×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133182	—	2	2	no	—
89	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
109	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
126	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
129	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×#6157	—	2	8	no	—
132	C₄×#6157	—	2	8	no	—
133	C₄×#6157	—	2	4	no	—
134	C₄×#6157	—	4	2	no	—
135	C₄×#6157	—	4	4	no	—
136	C₄×#6157	—	4	4	no	—
137	C₄×#6157	—	4	4	no	—
138	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
141	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
142	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
144	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	Q₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#11719925	C₄²	1	8	yes	complemented
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
167	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#6157	—	2	2	no	—
173	C₂×#6157	—	2	2	no	—
174	C₂×#6157	—	2	2	no	—
175	C₂×#6157	—	2	4	no	—
176	C₂×#6157	—	2	4	no	—
177	C₂×#6157	—	4	2	no	—
178	C₂×#6157	—	4	2	no	—
179	C₂×#6157	—	4	2	no	—
180	C₂×#6157	—	4	2	no	—
181	C₂×#6157	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#6157	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#6157	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#6157	#137	1	4	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	#88324	—	2	2	no	—
210	#88324	—	2	2	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	#88322	—	2	1	no	—
214	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₄×#441	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
221	#6157	—	2	2	no	—
222	#6157	—	2	4	no	—
223	#6157	—	4	4	no	—
224	#6157	—	4	4	no	—
225	#6157	#441	1	4	yes	direct product factor
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#441	—	53	1	no	—
237	C₂×#441	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
239	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
240	#1776	—	53	1	no	—
241	#1776	—	53	1	no	—
242	C₄×#106	—	53	1	no	—
243	#1763	—	53	2	no	—
244	#1763	—	53	2	no	—
245	C₄×#103	—	53	2	no	—
246	C₄×#97	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
249	D₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
256	#441	—	53	8	no	—
257	#441	—	53	1	no	—
258	#441	—	53	2	no	—
259	#441	—	53	1	no	—
260	#441	—	53	2	no	—
261	#441	—	53	1	no	—
262	#441	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
263	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
264	C₂×#107	—	53	1	no	—
265	C₂×#106	—	53	1	no	—
266	C₂×#106	—	53	1	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#103	—	53	2	no	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#97	—	53	1	no	—
271	C₂×#97	—	53	1	no	—
272	C₂×#97	—	53	1	no	—
273	C₂×#97	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₄³	—	53	1	no	—
283	C₄³	—	106	2	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	C₅₃	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	#107	—	53	4	no	—
326	#106	—	53	4	no	—
327	#106	—	53	1	no	—
328	#106	—	53	2	no	—
329	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	#103	—	53	8	no	—
331	#103	—	53	8	no	—
332	#103	—	53	2	no	—
333	#103	—	53	2	no	—
334	#103	—	53	2	no	—
335	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	#97	—	53	4	no	—
337	#97	—	53	1	no	—
338	#97	—	53	1	no	—
339	#97	—	53	1	no	—
340	#97	—	106	2	no	—
341	#97	—	106	2	no	—
342	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	—	53	4	no	—
344	C₄×C₈	—	106	2	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	Q₁₆	—	53	8	no	—
365	Q₁₆	—	53	4	no	—
366	Q₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	53	1	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	4	no	—
404	C₄²	—	106	8	no	—
405	C₄²	—	106	8	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₄²	—	212	4	no	—
408	C₄²	—	212	2	no	—
409	C₄²	—	212	4	no	—
410	C₄²	—	212	4	no	—
411	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	53	1	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	53	4	no	—
415	Q₈	—	106	4	no	—
416	Q₈	—	106	4	no	—
417	Q₈	—	106	2	no	—
418	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	1	no	—
451	C₈	—	53	2	no	—
452	C₈	—	106	2	no	—
453	C₈	—	106	2	no	—
454	C₈	—	106	1	no	—
455	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
456	C₂²	—	53	1	no	—
457	C₂²	—	53	1	no	—
458	C₂²	—	53	2	no	—
459	C₂²	—	53	2	no	—
460	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	53	4	no	—
465	C₄	—	53	1	no	—
466	C₄	—	53	1	no	—
467	C₄	—	106	2	no	—
468	C₄	—	106	4	no	—
469	C₄	—	106	4	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	53	1	no	—
477	C₂	—	53	1	no	—
478	C₂	—	53	2	no	—
479	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#137×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#441	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#441	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16811663	C₄	semidirect
15. Q₁₆×#6157	C₄	semidirect
38. #16810731	C₄	semidirect
39. #16810730	C₄	semidirect
40. #16810729	C₄	semidirect
41. #16810728	C₄	semidirect
42. #16810727	C₄	semidirect
46. C₅₃×#441	C₄	semidirect
146. Q₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
153. #11719925	C₄²	semidirect
166. Dic₂₁₂	C₄²	semidirect
225. #6157	#441	direct (N × H)
262. #441	#6157	direct (N × H)
287. C₅₃	C₄×#441	semidirect
366. Q₁₆	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811663	2
C₂×Q₁₆×#6157	2
C₄×Q₈×#6157	2
#20290531	2
#20290529	2
#106×#6157	2
#20290488	2
#20290487	2
#103×#6157	2
#97×#6157	2
#441×D₅₃	2
C₄×#441	53