Subgroups — #28318589

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291155	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#106×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290488	C₂	1	2	yes	maximal
8	#103×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20290373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#441×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811663	C₄	1	8	yes	complemented
15	Q₁₆×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811559	—	2	2	no	—
32	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810731	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810730	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810729	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810728	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810727	C₄	1	2	yes	complemented
43	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#441	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
50	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
51	Q₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133286	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133285	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133280	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133280	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133271	—	2	2	no	—
69	#13133271	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#88324	—	2	2	no	—
71	C₈×#6157	—	2	2	no	—
72	C₈×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133182	—	2	2	no	—
89	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
109	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
126	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
129	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×#6157	—	2	8	no	—
132	C₄×#6157	—	2	8	no	—
133	C₄×#6157	—	8	2	no	—
134	C₄×#6157	—	8	2	no	—
135	C₄×#6157	—	8	2	no	—
136	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
139	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
142	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	Q₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#11719925	C₄²	1	8	yes	complemented
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
165	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#6157	—	2	2	no	—
171	C₂×#6157	—	2	2	no	—
172	C₂×#6157	—	2	2	no	—
173	C₂×#6157	—	2	2	no	—
174	C₂×#6157	—	2	4	no	—
175	C₂×#6157	—	2	4	no	—
176	C₂×#6157	—	4	2	no	—
177	C₂×#6157	—	4	2	no	—
178	C₂×#6157	—	4	2	no	—
179	C₂×#6157	—	4	2	no	—
180	C₂×#6157	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#6157	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#6157	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	#88324	—	2	2	no	—
208	#88324	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	#88322	—	2	1	no	—
212	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	#20505	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
219	#6157	—	2	4	no	—
220	#6157	—	2	2	no	—
221	#6157	—	2	2	no	—
222	#6157	—	4	4	no	—
223	#6157	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#441	—	53	1	no	—
235	C₂×#441	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
237	#2276	—	53	2	no	—
238	#1776	—	53	1	no	—
239	#1776	—	53	1	no	—
240	C₄×#106	—	53	1	no	—
241	#1763	—	53	2	no	—
242	C₄×#103	—	53	2	no	—
243	C₄×#103	—	53	2	no	—
244	#1726	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
247	D₅₃	#2947	1	2	yes	—
248	D₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
254	#441	—	53	8	no	—
255	#441	—	53	1	no	—
256	#441	—	53	2	no	—
257	#441	—	53	1	no	—
258	#441	—	53	2	no	—
259	#441	—	53	1	no	—
260	#441	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂×#107	—	53	1	no	—
263	C₂×#106	—	53	1	no	—
264	C₂×#106	—	53	1	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#97	—	53	1	no	—
269	C₂×#97	—	53	1	no	—
270	C₂×#97	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	#376	—	53	1	no	—
281	#376	—	106	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#20505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	#107	—	53	4	no	—
322	#106	—	53	4	no	—
323	#106	—	53	1	no	—
324	#106	—	53	2	no	—
325	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	#103	—	53	8	no	—
327	#103	—	53	8	no	—
328	#103	—	53	2	no	—
329	#103	—	53	2	no	—
330	#103	—	53	2	no	—
331	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
332	#97	—	53	4	no	—
333	#97	—	53	1	no	—
334	#97	—	53	1	no	—
335	#97	—	53	1	no	—
336	#97	—	106	2	no	—
337	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈	—	53	4	no	—
339	C₄×C₈	—	106	2	no	—
340	C₄×C₈	—	106	2	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	#95	—	53	2	no	—
343	#95	—	106	2	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	Q₁₆	—	53	8	no	—
363	Q₁₆	—	53	4	no	—
364	Q₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	8	no	—
402	C₄²	—	106	8	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	424	2	no	—
405	C₄²	—	424	2	no	—
406	C₄²	—	424	2	no	—
407	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	53	1	no	—
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	53	4	no	—
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	Q₈	—	106	4	no	—
413	Q₈	—	106	2	no	—
414	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	1	no	—
447	C₈	—	53	2	no	—
448	C₈	—	106	2	no	—
449	C₈	—	106	2	no	—
450	C₈	—	106	1	no	—
451	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
452	C₂²	—	53	1	no	—
453	C₂²	—	53	1	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	53	2	no	—
456	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	53	1	no	—
461	C₄	—	53	1	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	106	4	no	—
464	C₄	—	106	2	no	—
465	C₄	—	106	4	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	—	212	4	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	—	212	2	no	—
470	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	53	1	no	—
473	C₂	—	53	2	no	—
474	C₂	—	53	1	no	—
475	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20291473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#441	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#441	#6157
hypocenter	C₅₃	#20505
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16811663	C₄	semidirect
15. Q₁₆×#6157	C₄	semidirect
38. #16810731	C₄	semidirect
39. #16810730	C₄	semidirect
40. #16810729	C₄	semidirect
41. #16810728	C₄	semidirect
42. #16810727	C₄	semidirect
46. C₅₃×#441	C₄	semidirect
144. Q₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
151. #11719925	C₄²	semidirect
164. Dic₂₁₂	C₄²	semidirect
260. #441	#6157	semidirect
285. C₅₃	#20505	semidirect
364. Q₁₆	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811663	2
C₂×Q₁₆×#6157	2
#20291155	2
#20290531	2
#20290529	2
#106×#6157	2
#20290488	2
#103×#6157	2
C₄×#13133280	2
#20290373	2
#441×D₅₃	2
#20505	53