Subgroups — #28318591

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#106×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290486	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20290485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	SD₁₆×#6157	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
29	#16811559	—	2	1	no	—
30	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810714	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	SD₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810710	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810708	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
53	Q₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	D₄×#6157	—	2	4	no	—
55	D₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133285	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133280	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133279	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133272	—	2	1	no	—
70	#13133272	—	2	1	no	—
71	#13133271	—	2	4	no	—
72	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#13133182	—	2	1	no	—
93	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133177	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
128	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
130	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×#88324	—	2	2	no	—
155	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
156	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
158	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×#6157	—	2	8	no	—
161	C₄×#6157	—	8	1	no	—
162	C₄×#6157	—	8	1	no	—
163	C₄×#6157	—	8	2	no	—
164	C₄×#6157	—	8	2	no	—
165	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
167	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
168	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	SD₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	#11719924	C₄²	1	4	yes	complemented
180	#11719923	C₄²	1	4	yes	complemented
181	#11719921	—	2	1	no	—
182	#11719921	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#11719919	—	2	1	no	—
187	#11719919	—	2	1	no	—
188	#11719919	—	2	1	no	—
189	#11719919	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#11719913	C₄²	1	4	yes	complemented
199	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#6157	—	2	2	no	—
209	C₂×#6157	—	2	2	no	—
210	C₂×#6157	—	2	2	no	—
211	C₂×#6157	—	2	2	no	—
212	C₂×#6157	—	2	4	no	—
213	C₂×#6157	—	2	4	no	—
214	C₂×#6157	—	4	2	no	—
215	C₂×#6157	—	4	2	no	—
216	C₂×#6157	—	4	2	no	—
217	C₂×#6157	—	4	2	no	—
218	C₂×#6157	—	8	8	no	—
219	C₂×#6157	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#6157	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	#88324	—	2	4	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
259	#88322	—	2	1	no	—
260	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	#20506	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
275	#6157	—	2	4	no	—
276	#6157	—	2	4	no	—
277	#6157	—	4	4	no	—
278	#6157	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
294	#2276	—	53	1	no	—
295	#2275	—	53	1	no	—
296	C₄×#106	—	53	1	no	—
297	C₄×#106	—	53	2	no	—
298	#1763	—	53	1	no	—
299	#1763	—	53	2	no	—
300	#1762	—	53	1	no	—
301	#1762	—	53	2	no	—
302	#1726	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	4	2	no	—
308	D₅₃	#2949	1	2	yes	—
309	D₅₃	#2952	1	2	yes	—
310	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
320	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
323	C₄×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#106	—	53	2	no	—
325	C₂×#106	—	53	1	no	—
326	C₂×#103	—	53	2	no	—
327	C₂×#103	—	53	1	no	—
328	C₂×#102	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	—	53	1	no	—
330	C₂×#97	—	53	2	no	—
331	C₂×#97	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	#376	—	53	1	no	—
343	#376	—	106	1	no	—
344	C₂×#95	—	106	1	no	—
345	#340	—	53	2	no	—
346	#340	—	53	2	no	—
347	#340	—	53	2	no	—
348	C₅₃	#20506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₄×D₄	—	53	8	no	—
370	C₄×D₄	—	53	1	no	—
371	C₄×D₄	—	53	1	no	—
372	C₄×D₄	—	53	1	no	—
373	C₄×D₄	—	106	1	no	—
374	C₄×D₄	—	106	1	no	—
375	C₄×D₄	—	106	4	no	—
376	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
393	#106	—	53	8	no	—
394	#106	—	53	1	no	—
395	#106	—	53	1	no	—
396	#106	—	53	1	no	—
397	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#103	—	53	8	no	—
399	#103	—	53	1	no	—
400	#103	—	53	1	no	—
401	#103	—	53	1	no	—
402	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#102	—	53	8	no	—
404	#102	—	53	1	no	—
405	#102	—	53	1	no	—
406	#102	—	53	1	no	—
407	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
408	#97	—	106	4	no	—
409	#97	—	106	1	no	—
410	#97	—	106	1	no	—
411	C₄×C₈	—	53	8	no	—
412	C₄×C₈	—	53	1	no	—
413	C₄×C₈	—	53	1	no	—
414	C₄×C₈	—	53	1	no	—
415	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#95	—	53	1	no	—
417	#95	—	53	2	no	—
418	#95	—	53	1	no	—
419	#95	—	106	2	no	—
420	#95	—	106	1	no	—
421	#95	—	106	2	no	—
422	#95	—	106	1	no	—
423	C₂⁴	—	106	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
452	SD₁₆	—	53	4	no	—
453	SD₁₆	—	53	4	no	—
454	SD₁₆	—	53	4	no	—
455	SD₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₈	—	53	1	no	—
457	C₂×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₈	—	53	1	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	53	4	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	53	1	no	—
489	C₄²	—	53	1	no	—
490	C₄²	—	53	1	no	—
491	C₄²	—	106	1	no	—
492	C₄²	—	106	1	no	—
493	C₄²	—	106	8	no	—
494	C₄²	—	106	1	no	—
495	C₄²	—	424	1	no	—
496	C₄²	—	424	1	no	—
497	C₄²	—	424	2	no	—
498	C₄²	—	424	2	no	—
499	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	53	1	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	1	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	1	no	—
506	C₂³	—	212	1	no	—
507	Q₈	—	2	1	no	—
508	Q₈	—	53	2	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	106	1	no	—
511	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
512	D₄	—	2	1	no	—
513	D₄	—	53	2	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	106	1	no	—
516	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄	—	424	1	no	—
542	C₂×C₄	—	424	1	no	—
543	C₂×C₄	—	424	1	no	—
544	C₂×C₄	—	424	8	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	1	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	1	no	—
556	C₈	—	53	2	no	—
557	C₈	—	106	4	no	—
558	C₈	—	106	1	no	—
559	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	53	2	no	—
564	C₂²	—	53	2	no	—
565	C₂²	—	53	1	no	—
566	C₂²	—	53	1	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	1	no	—
571	C₂²	—	212	1	no	—
572	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	53	2	no	—
579	C₄	—	106	4	no	—
580	C₄	—	106	4	no	—
581	C₄	—	106	2	no	—
582	C₄	—	106	1	no	—
583	C₄	—	106	1	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₄	—	212	1	no	—
587	C₄	—	212	1	no	—
588	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	53	2	no	—
592	C₂	—	53	2	no	—
593	C₂	—	212	2	no	—
594	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20291475	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20506
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291155	C₂	semidirect
4. #106×#6157	C₂	semidirect
5. C₄×#13133285	C₂	semidirect
6. #20290488	C₂	semidirect
7. #20290487	C₂	semidirect
10. #20290371	C₂	semidirect
14. SD₁₆×#6157	C₄	semidirect
38. #16810714	C₄	semidirect
39. C₄×#11719913	C₄	semidirect
40. SD₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
41. C₄×#11719924	C₄	semidirect
42. #16810710	C₄	semidirect
43. C₄×#11719923	C₄	semidirect
44. #16810708	C₄	semidirect
49. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
53. Q₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
66. #13133285	C₂×C₄	semidirect
67. #13133280	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
89. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
93. #13133182	C₂×C₄	semidirect
105. #13133149	C₂×C₄	semidirect
106. #13133148	C₂×C₄	semidirect
107. #13133148	C₂×C₄	semidirect
108. #13133142	C₂×C₄	semidirect
109. #13133141	C₂×C₄	semidirect
110. #13133140	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
115. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
169. SD₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
179. #11719924	C₄²	semidirect
180. #11719923	C₄²	semidirect
198. #11719913	C₄²	semidirect
323. C₄×SD₁₆	#6157	semidirect
348. C₅₃	#20506	semidirect
368. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
397. #106	C₂×#6157	semidirect
402. #103	C₂×#6157	semidirect
415. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
455. SD₁₆	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×#6157	2
#20291155	2
#20291154	2
#106×#6157	2
C₄×#13133285	2
#20290488	2
#20290487	2
#20290486	2
#20290485	2
#20290371	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
#20506	53