Subgroups — #28318592

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291155	C₂	1	2	yes	maximal
3	#107×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290488	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20290487	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	Q₁₆×#6157	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
17	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811559	—	2	2	no	—
21	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16810715	C₄	1	2	yes	complemented
31	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
37	Q₈×#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133286	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133280	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#13133272	—	2	1	no	—
47	#13133272	—	2	1	no	—
48	#13133271	—	2	4	no	—
49	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133182	—	2	2	no	—
65	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
98	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×#6157	—	2	16	no	—
101	C₄×#6157	—	8	2	no	—
102	C₄×#6157	—	8	4	no	—
103	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
105	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	Q₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#11719925	C₄²	1	8	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11719919	—	2	2	no	—
118	#11719919	—	2	2	no	—
119	#11719919	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂×#6157	—	2	8	no	—
137	C₂×#6157	—	4	4	no	—
138	C₂×#6157	—	4	4	no	—
139	C₂×#6157	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#6157	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	#88324	—	2	4	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	#88322	—	2	1	no	—
168	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	#20507	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
175	#6157	—	2	4	no	—
176	#6157	—	2	4	no	—
177	#6157	—	4	8	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
191	#2276	—	53	2	no	—
192	C₄×#107	—	53	1	no	—
193	C₄×#107	—	53	2	no	—
194	#1763	—	53	2	no	—
195	#1763	—	53	4	no	—
196	#1726	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
200	D₅₃	#2950	1	2	yes	—
201	D₅₃	#2951	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
211	C₄×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#107	—	53	2	no	—
213	C₂×#107	—	53	1	no	—
214	C₂×#103	—	53	4	no	—
215	C₂×#103	—	53	2	no	—
216	C₂×#97	—	53	2	no	—
217	C₂×#97	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	#376	—	53	1	no	—
225	#376	—	106	2	no	—
226	#340	—	53	4	no	—
227	#340	—	53	2	no	—
228	C₅₃	#20507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
244	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
255	#107	—	53	8	no	—
256	#107	—	53	1	no	—
257	#107	—	53	2	no	—
258	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	#103	—	53	16	no	—
260	#103	—	53	2	no	—
261	#103	—	53	2	no	—
262	#103	—	53	2	no	—
263	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
264	#97	—	106	4	no	—
265	#97	—	106	1	no	—
266	#97	—	106	1	no	—
267	C₄×C₈	—	53	8	no	—
268	C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	#95	—	53	1	no	—
273	#95	—	53	2	no	—
274	#95	—	53	1	no	—
275	#95	—	106	4	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	Q₁₆	—	53	8	no	—
291	Q₁₆	—	53	4	no	—
292	Q₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	53	4	no	—
314	C₄²	—	53	4	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	106	2	no	—
319	C₄²	—	106	2	no	—
320	C₄²	—	106	16	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₄²	—	424	2	no	—
323	C₄²	—	424	4	no	—
324	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	53	1	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	53	4	no	—
328	Q₈	—	106	8	no	—
329	Q₈	—	106	2	no	—
330	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	53	2	no	—
360	C₈	—	106	4	no	—
361	C₈	—	106	1	no	—
362	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
363	C₂²	—	53	2	no	—
364	C₂²	—	53	2	no	—
365	C₂²	—	53	1	no	—
366	C₂²	—	53	1	no	—
367	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	53	2	no	—
373	C₄	—	106	4	no	—
374	C₄	—	106	4	no	—
375	C₄	—	106	4	no	—
376	C₄	—	106	1	no	—
377	C₄	—	106	1	no	—
378	C₄	—	212	8	no	—
379	C₄	—	212	2	no	—
380	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	53	2	no	—
383	C₂	—	53	2	no	—
384	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20291476	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20291477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20507
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. Q₁₆×#6157	C₄	semidirect
26. C₄×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
27. Q₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. #16810717	C₄	semidirect
29. C₄×#11719925	C₄	semidirect
30. #16810715	C₄	semidirect
34. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
107. Q₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
114. #11719925	C₄²	semidirect
128. Dic₂₁₂	C₄²	semidirect
211. C₄×Q₁₆	#6157	semidirect
228. C₅₃	#20507	semidirect
292. Q₁₆	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#6157	2
#20291155	2
#107×#6157	2
C₄×#13133286	2
#20290488	2
#20290487	2
#20290371	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
#20507	53