Subgroups — C₄×#16811665 #28318595

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811665	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811665	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811588	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811587	—	2	4	no	—
15	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811493	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810714	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#11719923	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13133304	—	2	8	no	—
36	#13133304	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133288	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133281	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#13133272	—	2	2	no	—
47	#13133272	—	2	4	no	—
48	C₄×#88324	—	2	2	no	—
49	C₄×#88324	—	2	4	no	—
50	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×#6157	—	2	4	no	—
54	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133236	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133177	—	2	2	no	—
66	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133173	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#11719947	—	2	4	no	—
90	#11719947	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#11719940	—	2	16	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	16	no	—
98	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×#6157	—	2	4	no	—
101	C₄×#6157	—	2	4	no	—
102	C₄×#6157	—	2	2	no	—
103	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#11719936	—	2	4	no	—
105	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
108	D₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719923	C₄²	1	8	yes	complemented
116	#11719921	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11719919	—	2	2	no	—
119	#11719919	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#6157	—	2	4	no	—
134	C₂×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂×#6157	—	2	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	#88324	—	2	8	no	—
158	#88324	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	#88324	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	#88322	—	2	1	no	—
163	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₄×#443	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
172	#6157	—	2	8	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	complemented
176	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	Dic₅₃	#443	1	2	yes	complemented
182	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#443	—	53	2	no	—
184	C₄×#135	—	53	1	no	—
185	C₄×#131	—	53	2	no	—
186	C₄×#108	—	53	1	no	—
187	#1772	—	53	2	no	—
188	#1764	—	53	4	no	—
189	C₄×#104	—	53	2	no	—
190	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
195	D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×#135	—	53	1	no	—
197	C₂×#131	—	53	4	no	—
198	C₄×#41	—	53	2	no	—
199	#443	—	53	16	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
204	C₄×D₈	—	53	1	no	—
205	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#108	—	53	2	no	—
207	#427	—	53	1	no	—
208	C₂×#104	—	53	4	no	—
209	#416	—	53	2	no	—
210	#405	—	53	4	no	—
211	#405	—	106	4	no	—
212	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
219	C₄³	—	53	1	no	—
220	#341	—	53	2	no	—
221	#339	—	53	4	no	—
222	C₅₃	C₄×#443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	53	2	no	—
224	#135	—	53	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	#131	—	53	16	no	—
229	#131	—	106	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	C₄×D₄	—	106	2	no	—
240	C₄×D₄	—	106	2	no	—
241	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
242	#117	—	53	2	no	—
243	#117	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
249	#108	—	53	8	no	—
250	#107	—	53	1	no	—
251	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	#106	—	53	2	no	—
253	#104	—	53	16	no	—
254	#103	—	53	2	no	—
255	#103	—	53	2	no	—
256	#102	—	53	2	no	—
257	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	#97	—	106	2	no	—
259	#97	—	106	4	no	—
260	C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₄×C₈	—	53	2	no	—
263	C₄×C₈	—	53	8	no	—
264	C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₄×C₈	—	106	2	no	—
268	C₄×C₈	—	106	4	no	—
269	C₄×C₈	—	106	4	no	—
270	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	53	8	no	—
272	#41	—	106	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	Q₁₆	—	53	4	no	—
284	SD₁₆	—	53	8	no	—
285	D₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
286	M₁₆	—	53	8	no	—
287	M₁₆	—	106	16	no	—
288	M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	16	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	4	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	—	106	2	no	—
314	C₄²	—	106	2	no	—
315	C₄²	—	106	4	no	—
316	C₄²	—	106	4	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	53	1	no	—
321	Q₈	—	53	4	no	—
322	Q₈	—	106	2	no	—
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	106	8	no	—
325	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	53	4	no	—
347	C₈	—	53	4	no	—
348	C₈	—	53	2	no	—
349	C₈	—	106	8	no	—
350	C₈	—	106	1	no	—
351	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	53	2	no	—
356	C₂²	—	106	1	no	—
357	C₂²	—	106	1	no	—
358	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	53	2	no	—
362	C₄	—	53	2	no	—
363	C₄	—	106	8	no	—
364	C₄	—	106	4	no	—
365	C₄	—	106	1	no	—
366	C₄	—	212	2	no	—
367	C₄	#16811665	1	2	yes	direct product factor
368	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	106	2	no	—
372	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16811665	1	1	yes	characteristic
374	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133236	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#443
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133304	C₂	semidirect
3. C₄×#13133288	C₂	semidirect
4. #20290519	C₂	semidirect
5. #20290490	C₂	semidirect
6. C₄×#13133281	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×#6157	C₂	semidirect
10. #16811665	C₄	direct (N × H)
26. C₄×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
27. #16810717	C₄	semidirect
28. #16810714	C₄	semidirect
29. C₄×#11719923	C₄	semidirect
30. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
34. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
36. #13133304	C₂×C₄	semidirect
44. #13133288	C₂×C₄	semidirect
45. #13133281	C₂×C₄	semidirect
54. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
108. D₈×C₅₃	C₄²	semidirect
115. #11719923	C₄²	semidirect
128. Dic₂₁₂	C₄²	semidirect
175. C₄×C₅₃	#443	semidirect
181. Dic₅₃	#443	semidirect
205. C₄×D₈	#6157	semidirect
222. C₅₃	C₄×#443	semidirect
285. D₈	C₄×#6157	semidirect
367. C₄	#16811665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811665	2
C₄×#13133304	2
C₄×#13133288	2
#20290519	2
#20290490	2
C₄×#13133281	2
C₄×C₈×#6157	2
C₄×#13133236	2
C₄×#443	53

Subgroups — C4×#16811665 #28318595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811665 #28318595