Subgroups — #28318608

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811670	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16811665	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133288	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811587	—	2	2	no	—
23	#16811587	—	2	2	no	—
24	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
26	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810735	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810731	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810729	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810723	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810720	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810658	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
45	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#442	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133304	—	2	4	no	—
48	#13133304	—	2	4	no	—
49	#13133304	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#13133304	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133288	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#13133287	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133281	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133281	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133272	—	2	2	no	—
67	#13133272	—	2	2	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	#13133272	D₄	1	2	yes	—
70	#13133272	D₄	1	2	yes	—
71	#13133271	—	2	2	no	—
72	#13133271	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×#88324	—	2	2	no	—
74	C₄×#88324	—	2	2	no	—
75	C₄×#88324	—	2	2	no	—
76	C₈×#6157	—	2	2	no	—
77	C₈×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133236	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133236	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133177	—	2	2	no	—
90	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133173	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719947	—	2	2	no	—
115	#11719947	—	2	2	no	—
116	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#11719940	—	2	8	no	—
122	#11719940	—	2	8	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	8	no	—
126	C₂×#88324	—	2	8	no	—
127	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#6157	—	2	1	no	—
131	C₄×#6157	—	2	1	no	—
132	C₄×#6157	—	4	4	no	—
133	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#11719936	—	2	2	no	—
136	#11719936	—	2	2	no	—
137	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11719936	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	D₅₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
142	D₅₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
143	D₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719923	C₄²	1	8	yes	complemented
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#11719919	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
163	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#6157	—	2	4	no	—
170	C₂×#6157	—	2	2	no	—
171	C₂×#6157	—	2	2	no	—
172	C₂×#6157	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	#88324	—	2	4	no	—
196	#88324	—	2	4	no	—
197	#88324	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	#88324	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	#88324	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	#88322	—	2	1	no	—
203	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	#20512	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
212	#6157	—	2	4	no	—
213	#6157	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#444	—	53	1	no	—
224	C₂×#443	—	53	1	no	—
225	#2943	—	53	1	no	—
226	#2875	—	53	2	no	—
227	#1778	—	53	1	no	—
228	#1773	—	53	1	no	—
229	#1772	—	53	1	no	—
230	#1765	—	53	2	no	—
231	#1764	—	53	2	no	—
232	C₄×#104	—	53	2	no	—
233	C₄×#97	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	2	1	no	—
238	D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×#135	—	53	1	no	—
240	C₂×#131	—	53	2	no	—
241	C₂×#131	—	53	2	no	—
242	C₄×#41	—	53	2	no	—
243	#444	—	53	8	no	—
244	#443	—	53	8	no	—
245	#442	—	53	1	no	—
246	#442	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#441	—	53	1	no	—
248	#441	—	53	1	no	—
249	#440	—	53	2	no	—
250	#440	—	53	2	no	—
251	C₂×#108	—	53	1	no	—
252	C₂×#108	—	53	1	no	—
253	#427	—	53	1	no	—
254	C₂×#104	—	53	2	no	—
255	C₂×#104	—	53	2	no	—
256	#416	—	53	2	no	—
257	#405	—	53	2	no	—
258	#405	—	53	2	no	—
259	#405	—	106	2	no	—
260	#405	—	106	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×#97	—	53	1	no	—
264	C₂×#97	—	53	1	no	—
265	C₂×#97	—	53	1	no	—
266	C₂×#97	—	53	1	no	—
267	C₂×#97	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	C₄³	—	53	1	no	—
271	#341	—	53	2	no	—
272	#339	—	53	2	no	—
273	#339	—	53	2	no	—
274	C₅₃	#20512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	53	2	no	—
276	#135	—	53	4	no	—
277	#135	—	53	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	#131	—	53	8	no	—
282	#131	—	53	8	no	—
283	#131	—	106	4	no	—
284	#131	—	106	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	#117	—	53	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
308	#108	—	53	4	no	—
309	#108	—	53	4	no	—
310	#107	—	53	2	no	—
311	#106	—	53	1	no	—
312	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	#104	—	53	8	no	—
314	#104	—	53	8	no	—
315	#103	—	53	2	no	—
316	#103	—	53	2	no	—
317	#102	—	53	2	no	—
318	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	#97	—	53	2	no	—
320	#97	—	53	2	no	—
321	#97	—	53	4	no	—
322	#97	—	53	1	no	—
323	#97	—	53	1	no	—
324	#97	—	53	1	no	—
325	#97	—	106	2	no	—
326	#97	—	106	2	no	—
327	#97	—	106	2	no	—
328	#97	—	106	2	no	—
329	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	—	53	4	no	—
331	C₄×C₈	—	106	2	no	—
332	C₄×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄×C₈	—	106	2	no	—
334	C₄×C₈	—	106	2	no	—
335	#41	—	53	4	no	—
336	#41	—	53	4	no	—
337	#41	—	106	2	no	—
338	#41	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	Q₁₆	—	53	4	no	—
350	SD₁₆	—	53	8	no	—
351	D₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
352	M₁₆	—	53	4	no	—
353	M₁₆	—	53	4	no	—
354	M₁₆	—	106	8	no	—
355	M₁₆	—	106	8	no	—
356	M₁₆	—	106	2	no	—
357	M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	106	8	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	—	106	1	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	212	4	no	—
394	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	53	1	no	—
397	Q₈	—	53	4	no	—
398	Q₈	—	106	2	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	106	4	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	424	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	1	no	—
424	C₈	—	53	2	no	—
425	C₈	—	53	4	no	—
426	C₈	—	53	2	no	—
427	C₈	—	53	2	no	—
428	C₈	—	106	4	no	—
429	C₈	—	106	4	no	—
430	C₈	—	106	1	no	—
431	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	53	1	no	—
436	C₂²	—	53	1	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	53	1	no	—
442	C₄	—	53	1	no	—
443	C₄	—	106	4	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	106	1	no	—
452	C₂	—	106	1	no	—
453	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20291489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#442	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133236	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#442	#6157
hypocenter	C₅₃	#20512
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291286	C₂	semidirect
4. #20290535	C₂	semidirect
5. #20290523	C₂	semidirect
6. #20290518	C₂	semidirect
7. #20290494	C₂	semidirect
8. #20290490	C₂	semidirect
9. C₄×#13133281	C₂	semidirect
10. #97×#6157	C₂	semidirect
14. #16811670	C₄	semidirect
15. #16811665	C₄	semidirect
38. #16810735	C₄	semidirect
39. #16810731	C₄	semidirect
40. #16810729	C₄	semidirect
41. #16810723	C₄	semidirect
42. #16810720	C₄	semidirect
46. C₅₃×#442	C₄	semidirect
49. #13133304	C₂×C₄	semidirect
50. #13133304	C₂×C₄	semidirect
62. #13133288	C₂×C₄	semidirect
63. #13133287	C₂×C₄	semidirect
64. #13133281	C₂×C₄	semidirect
65. #13133281	C₂×C₄	semidirect
72. #13133271	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
143. D₈×C₅₃	C₄²	semidirect
150. #11719923	C₄²	semidirect
162. Dic₂₁₂	C₄²	semidirect
246. #442	#6157	semidirect
274. C₅₃	#20512	semidirect
351. D₈	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811670	2
C₂×#16811665	2
#20291286	2
#20290535	2
#20290523	2
#20290518	2
#20290494	2
#20290490	2
C₄×#13133281	2
#97×#6157	2
#20283512	2
#20512	53