Subgroups — #28318613

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811670	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811670	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811588	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811587	—	2	4	no	—
15	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
17	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811493	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810714	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#11719923	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13133304	—	2	8	no	—
36	#13133304	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133287	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#13133281	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#13133272	—	2	2	no	—
45	#13133272	—	2	4	no	—
46	#13133272	D₄	1	2	yes	—
47	#13133272	D₄	1	2	yes	—
48	#13133271	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×#88324	—	2	2	no	—
50	C₄×#88324	—	2	4	no	—
51	C₈×#6157	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133236	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133177	—	2	2	no	—
65	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133173	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	#11719947	—	2	4	no	—
89	#11719947	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#11719940	—	2	16	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	16	no	—
97	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×#6157	—	2	2	no	—
99	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11719936	—	2	4	no	—
101	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
104	D₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719923	C₄²	1	8	yes	—
112	#11719921	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#11719919	—	2	2	no	—
115	#11719919	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Dic₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
125	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	2	no	—
131	C₂×#6157	—	4	2	no	—
132	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	#88324	—	2	8	no	—
154	#88324	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	#88322	—	2	1	no	—
158	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	#20513	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
167	#6157	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#444	—	53	2	no	—
179	C₄×#135	—	53	1	no	—
180	#2875	—	53	2	no	—
181	C₄×#108	—	53	1	no	—
182	#1773	—	53	2	no	—
183	#1764	—	53	4	no	—
184	#1759	—	53	2	no	—
185	#1726	—	53	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×#135	—	53	1	no	—
192	C₂×#131	—	53	4	no	—
193	C₄×#41	—	53	2	no	—
194	#444	—	53	16	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
199	C₄×D₈	—	53	1	no	—
200	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#108	—	53	2	no	—
202	#427	—	53	1	no	—
203	C₂×#104	—	53	4	no	—
204	#416	—	53	2	no	—
205	#405	—	53	4	no	—
206	#405	—	106	4	no	—
207	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×#97	—	53	1	no	—
210	C₂×#97	—	53	2	no	—
211	C₂×#97	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
214	#376	—	53	1	no	—
215	#341	—	53	2	no	—
216	#339	—	53	4	no	—
217	C₅₃	#20513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#41	—	53	2	no	—
219	#135	—	53	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	#131	—	53	16	no	—
224	#131	—	106	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
233	C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	C₄×D₄	—	106	2	no	—
235	C₄×D₄	—	106	2	no	—
236	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	#117	—	53	2	no	—
238	#117	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
242	#108	—	53	8	no	—
243	#107	—	53	1	no	—
244	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	53	2	no	—
246	#104	—	53	16	no	—
247	#103	—	53	2	no	—
248	#103	—	53	2	no	—
249	#102	—	53	2	no	—
250	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	#97	—	53	2	no	—
252	#97	—	53	2	no	—
253	#97	—	53	8	no	—
254	#97	—	106	2	no	—
255	#97	—	106	4	no	—
256	C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	C₄×C₈	—	53	1	no	—
258	C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	C₄×C₈	—	106	2	no	—
260	C₄×C₈	—	106	4	no	—
261	C₄×C₈	—	106	4	no	—
262	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	#95	—	106	1	no	—
264	#95	—	106	1	no	—
265	#41	—	53	8	no	—
266	#41	—	106	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	Q₁₆	—	53	4	no	—
278	SD₁₆	—	53	8	no	—
279	D₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
280	M₁₆	—	53	8	no	—
281	M₁₆	—	106	16	no	—
282	M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	16	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	4	no	—
305	C₄²	—	106	2	no	—
306	C₄²	—	106	2	no	—
307	C₄²	—	106	2	no	—
308	C₄²	—	106	2	no	—
309	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	53	1	no	—
312	Q₈	—	53	4	no	—
313	Q₈	—	106	2	no	—
314	D₄	—	2	2	no	—
315	D₄	—	106	8	no	—
316	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	424	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	53	8	no	—
338	C₈	—	53	2	no	—
339	C₈	—	106	8	no	—
340	C₈	—	106	1	no	—
341	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	53	2	no	—
346	C₂²	—	106	1	no	—
347	C₂²	—	106	1	no	—
348	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	53	2	no	—
353	C₄	—	106	4	no	—
354	C₄	—	106	1	no	—
355	C₄	—	106	1	no	—
356	C₄	—	212	4	no	—
357	C₄	—	212	2	no	—
358	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	106	2	no	—
362	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20291491	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133236	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20513
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291286	C₂	semidirect
3. C₄×#13133287	C₂	semidirect
4. #20290522	C₂	semidirect
5. #20290490	C₂	semidirect
6. #20290478	C₂	semidirect
7. #20290371	C₂	semidirect
10. #16811670	C₄	semidirect
26. C₄×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
27. #16810717	C₄	semidirect
28. #16810714	C₄	semidirect
29. C₄×#11719923	C₄	semidirect
30. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
34. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
36. #13133304	C₂×C₄	semidirect
42. #13133287	C₂×C₄	semidirect
43. #13133281	C₂×C₄	semidirect
48. #13133271	C₂×C₄	semidirect
200. C₄×D₈	#6157	semidirect
217. C₅₃	#20513	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811670	2
#20291286	2
C₄×#13133287	2
#20290522	2
#20290490	2
#20290478	2
#20290371	2
C₄×#13133236	2
#20513	53