Subgroups — #28318618

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811667	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811667	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811588	—	2	4	no	—
14	#16811588	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811582	—	2	2	no	—
18	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811493	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16810708	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13133305	—	2	8	no	—
36	#13133305	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133288	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#13133282	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#13133272	—	2	2	no	—
45	#13133272	—	2	4	no	—
46	#13133272	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133272	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133272	D₄	1	2	yes	—
49	#13133271	—	2	4	no	—
50	C₄×#88324	—	2	2	no	—
51	C₄×#88324	—	2	4	no	—
52	C₈×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133175	—	2	2	no	—
67	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#11719949	—	2	4	no	—
86	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×#6157	—	2	2	no	—
99	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11719936	—	2	4	no	—
101	#11719936	—	2	16	no	—
102	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
104	D₅₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	D₅₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	Q₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#11719924	C₄²	1	8	yes	—
114	#11719921	—	2	2	no	—
115	#11719921	—	2	2	no	—
116	#11719921	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄₂₄	C₄²	1	4	yes	—
127	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂×#6157	—	4	2	no	—
133	C₂×#6157	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	#88324	—	2	8	no	—
156	#88324	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	#88324	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	#88322	—	2	1	no	—
161	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	#20514	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
170	#6157	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#443	—	53	2	no	—
182	C₄×#135	—	53	1	no	—
183	#2875	—	53	2	no	—
184	C₄×#108	—	53	1	no	—
185	#1772	—	53	2	no	—
186	#1765	—	53	4	no	—
187	#1759	—	53	2	no	—
188	#1726	—	53	1	no	—
189	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	2	2	no	—
193	D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×#135	—	53	1	no	—
195	C₂×#131	—	53	4	no	—
196	C₄×#41	—	53	2	no	—
197	#443	—	53	16	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
202	C₄×D₈	—	53	1	no	—
203	C₄×D₈	—	53	1	no	—
204	C₂×#108	—	53	2	no	—
205	#427	—	53	1	no	—
206	C₂×#104	—	53	4	no	—
207	#416	—	53	2	no	—
208	#405	—	53	4	no	—
209	#405	—	106	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×#97	—	53	1	no	—
213	C₂×#97	—	53	2	no	—
214	C₂×#97	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
217	#376	—	53	1	no	—
218	#341	—	53	2	no	—
219	#339	—	53	4	no	—
220	C₅₃	#20514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	53	2	no	—
222	#135	—	53	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×D₈	—	53	1	no	—
226	#131	—	53	16	no	—
227	#131	—	106	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
235	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	53	2	no	—
237	C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	C₄×D₄	—	106	2	no	—
239	C₄×D₄	—	106	2	no	—
240	#117	—	53	2	no	—
241	#117	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
245	#108	—	53	8	no	—
246	#107	—	53	1	no	—
247	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	#106	—	53	2	no	—
249	#104	—	53	16	no	—
250	#103	—	53	2	no	—
251	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
252	#102	—	53	2	no	—
253	#102	—	53	2	no	—
254	#97	—	53	1	no	—
255	#97	—	53	1	no	—
256	#97	—	53	2	no	—
257	#97	—	106	2	no	—
258	#97	—	106	4	no	—
259	#97	—	106	4	no	—
260	C₄×C₈	—	53	8	no	—
261	C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	C₄×C₈	—	106	2	no	—
265	C₄×C₈	—	106	4	no	—
266	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	#95	—	106	1	no	—
268	#95	—	106	1	no	—
269	#41	—	53	8	no	—
270	#41	—	106	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	Q₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	—
282	SD₁₆	—	53	8	no	—
283	D₈	—	53	4	no	—
284	M₁₆	—	53	8	no	—
285	M₁₆	—	106	16	no	—
286	M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	4	no	—
291	C₂×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	16	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	4	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	—	106	2	no	—
314	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	53	1	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
319	D₄	—	53	4	no	—
320	D₄	—	106	8	no	—
321	D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	424	2	no	—
333	C₂×C₄	—	424	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	53	4	no	—
343	C₈	—	53	4	no	—
344	C₈	—	53	2	no	—
345	C₈	—	106	8	no	—
346	C₈	—	106	1	no	—
347	C₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
348	C₂²	—	53	2	no	—
349	C₂²	—	106	1	no	—
350	C₂²	—	106	1	no	—
351	C₂²	—	106	4	no	—
352	C₂²	—	212	2	no	—
353	C₂²	—	212	2	no	—
354	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	53	2	no	—
360	C₄	—	106	1	no	—
361	C₄	—	106	1	no	—
362	C₄	—	212	4	no	—
363	C₄	—	212	2	no	—
364	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	106	2	no	—
367	C₂	—	212	4	no	—
368	C₂	C₄×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20291492	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20291495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133240	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20514
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291287	C₂	semidirect
3. C₄×#13133288	C₂	semidirect
4. #20290519	C₂	semidirect
5. #20290496	C₂	semidirect
6. #20290479	C₂	semidirect
7. #20290371	C₂	semidirect
10. #16811667	C₄	semidirect
26. Q₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₄×#11719924	C₄	semidirect
28. #16810708	C₄	semidirect
29. C₄×D₄₂₄	C₄	semidirect
30. #16810705	C₄	semidirect
34. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
36. #13133305	C₂×C₄	semidirect
42. #13133288	C₂×C₄	semidirect
43. #13133282	C₂×C₄	semidirect
52. C₈×#6157	C₂×C₄	semidirect
199. C₄×Q₁₆	#6157	semidirect
220. C₅₃	#20514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811667	2
#20291287	2
C₄×#13133288	2
#20290519	2
#20290496	2
#20290479	2
#20290371	2
C₄×#13133240	2
#20514	53