Subgroups — #28318637

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290515	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290515	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290503	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290372	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811675	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810510	C₄	1	2	yes	—
32	#16810504	C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133272	—	2	2	no	—
46	#13133272	—	2	4	no	—
47	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133272	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₄×#88324	—	2	4	no	—
51	C₄×#88324	—	2	4	no	—
52	C₄×#88324	—	2	4	no	—
53	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	#11719919	C₄²	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	#88324	—	2	4	no	—
159	#88324	—	2	4	no	—
160	#88324	—	2	4	no	—
161	#88324	C₄×Q₈	1	8	yes	—
162	#20519	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
182	C₂×#446	—	53	2	no	—
183	#2295	—	53	1	no	—
184	#1771	—	53	2	no	—
185	#1771	—	53	2	no	—
186	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	#1768	—	53	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
189	#1726	—	53	2	no	—
190	C₄×#97	—	53	1	no	—
191	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
199	#446	—	53	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×#97	—	53	2	no	—
204	C₂×#97	—	53	2	no	—
205	C₂×#97	—	53	1	no	—
206	C₂×#97	—	53	1	no	—
207	C₂×#97	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
212	#391	—	53	1	no	—
213	#391	—	53	1	no	—
214	#389	—	53	1	no	—
215	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
216	#387	—	53	2	no	—
217	#387	—	53	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	#376	—	53	2	no	—
221	C₄³	—	53	1	no	—
222	#336	—	53	1	no	—
223	#336	—	53	1	no	—
224	#336	—	53	2	no	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	C₅₃	#20519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
251	#97	—	53	8	no	—
252	#97	—	53	8	no	—
253	#97	—	53	4	no	—
254	#97	—	106	2	no	—
255	#97	—	106	4	no	—
256	C₄×C₈	—	53	8	no	—
257	C₄×C₈	—	106	4	no	—
258	C₄×C₈	—	106	4	no	—
259	C₄×C₈	—	106	4	no	—
260	#95	—	53	2	no	—
261	#95	—	53	2	no	—
262	#95	—	53	2	no	—
263	#95	—	53	2	no	—
264	#95	—	53	2	no	—
265	#95	—	53	2	no	—
266	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₈	—	53	4	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
298	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	53	4	no	—
301	C₄²	—	53	4	no	—
302	C₄²	—	53	4	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	106	2	no	—
306	C₄²	—	106	2	no	—
307	C₄²	—	106	2	no	—
308	C₄²	—	106	2	no	—
309	C₄²	—	106	2	no	—
310	C₄²	—	212	1	no	—
311	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
347	C₈	—	53	8	no	—
348	C₈	—	106	4	no	—
349	C₈	—	106	4	no	—
350	C₈	—	106	4	no	—
351	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	53	2	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	106	2	no	—
366	C₄	—	106	4	no	—
367	C₄	—	106	2	no	—
368	C₄	—	106	2	no	—
369	C₄	—	212	2	no	—
370	C₂	C₄×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20291509	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20291512	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20291540	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20291544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#20519
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16811675	C₄	semidirect
49. #13133272	Q₈	semidirect
226. C₅₃	#20519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811675	2
#20290515	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290503	2
C₄×#13133284	2
#20290372	2
C₄×#13133272	2
#20277186	2
#20519	53