Subgroups — #28318645

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290515	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290503	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290372	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811673	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16811672	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810510	C₄	1	2	yes	—
37	#16810504	C₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133272	—	2	2	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	2	no	—
56	#13133272	—	2	4	no	—
57	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133272	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₄×#88324	—	2	4	no	—
60	C₄×#88324	—	2	4	no	—
61	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	1	no	—
108	C₂×#88324	—	2	1	no	—
109	C₂×#88324	—	2	1	no	—
110	C₂×#88324	—	2	1	no	—
111	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
120	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	#11719919	C₄²	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
179	#88324	—	2	4	no	—
180	#88324	—	2	4	no	—
181	#88324	—	2	2	no	—
182	#88324	—	2	2	no	—
183	#88324	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	#88324	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	#20521	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#446	—	53	1	no	—
208	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
209	#2295	—	53	1	no	—
210	#1771	—	53	2	no	—
211	#1770	—	53	2	no	—
212	#1770	—	53	1	no	—
213	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	#1768	—	53	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
216	#1726	—	53	2	no	—
217	C₄×#97	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
226	#446	—	53	8	no	—
227	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×#97	—	53	2	no	—
233	C₂×#97	—	53	1	no	—
234	C₂×#97	—	53	1	no	—
235	C₂×#97	—	53	1	no	—
236	C₂×#97	—	53	1	no	—
237	C₂×#97	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
243	#391	—	53	1	no	—
244	#391	—	53	1	no	—
245	#389	—	53	1	no	—
246	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
247	#387	—	53	2	no	—
248	#387	—	53	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	#376	—	53	2	no	—
252	C₄³	—	53	1	no	—
253	#336	—	53	2	no	—
254	#336	—	53	2	no	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	C₅₃	#20521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
285	#97	—	53	8	no	—
286	#97	—	53	4	no	—
287	#97	—	106	2	no	—
288	#97	—	106	2	no	—
289	#97	—	106	2	no	—
290	#97	—	106	4	no	—
291	C₄×C₈	—	53	4	no	—
292	C₄×C₈	—	53	8	no	—
293	C₄×C₈	—	53	4	no	—
294	C₄×C₈	—	106	4	no	—
295	C₄×C₈	—	106	4	no	—
296	#95	—	53	2	no	—
297	#95	—	53	2	no	—
298	#95	—	53	2	no	—
299	#95	—	53	2	no	—
300	#95	—	53	2	no	—
301	#95	—	53	2	no	—
302	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	1	no	—
331	C₂×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	4	no	—
345	C₄²	—	53	4	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	106	2	no	—
349	C₄²	—	106	1	no	—
350	C₄²	—	106	1	no	—
351	C₄²	—	106	2	no	—
352	C₄²	—	106	2	no	—
353	C₄²	—	212	1	no	—
354	C₄²	—	212	1	no	—
355	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
393	C₈	—	53	4	no	—
394	C₈	—	53	4	no	—
395	C₈	—	106	4	no	—
396	C₈	—	106	2	no	—
397	C₈	—	106	2	no	—
398	C₈	—	106	4	no	—
399	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	53	1	no	—
411	C₄	—	53	1	no	—
412	C₄	—	53	1	no	—
413	C₄	—	53	1	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	212	1	no	—
418	C₄	—	212	2	no	—
419	C₄	#16811588	1	4	yes	—
420	C₂	C₄×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20291510	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20291511	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20291546	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20291551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#20521
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811673	C₄	semidirect
13. #16811672	C₄	semidirect
58. #13133272	Q₈	semidirect
256. C₅₃	#20521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811673	2
C₂×#16811672	2
#20290515	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290503	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20290372	2
C₄×#13133272	2
#20277186	2
#20521	53