Subgroups — #28318652

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#6157	C₈	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₈×#6157	—	4	8	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
89	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
90	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊#6157	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
134	C₂²⋊#6157	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
135	C₂×#88324	—	4	4	no	—
136	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×#6157	—	2	8	no	—
138	C₄×#6157	—	4	4	no	—
139	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	—	4	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
167	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
168	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#6157	—	2	8	no	—
177	C₂×#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×#6157	—	4	16	no	—
179	C₂×#6157	C₂²×C₈	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	#88324	—	2	8	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#20523	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
249	#6157	—	2	16	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	2	2	no	—
271	D₅₃	—	2	2	no	—
272	D₅₃	—	2	2	no	—
273	D₅₃	#2972	1	4	yes	—
274	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×#95	—	53	2	no	—
298	#336	—	53	8	no	—
299	C₅₃	#20523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
342	C₄×C₈	—	212	8	no	—
343	#95	—	53	4	no	—
344	#95	—	53	4	no	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	—	53	8	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂⁴	—	212	2	no	—
353	C₂⁴	—	212	2	no	—
354	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	53	8	no	—
403	C₂×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	8	no	—
405	C₂×C₈	—	106	8	no	—
406	C₂×C₈	—	212	4	no	—
407	C₂×C₈	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	4	no	—
409	C₂×C₈	—	212	4	no	—
410	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
413	C₄²	—	106	8	no	—
414	C₄²	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	53	1	no	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	53	4	no	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	53	1	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	53	4	no	—
425	C₂³	—	53	4	no	—
426	C₂³	—	53	4	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	212	1	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	16	no	—
440	C₂³	C₈×#6157	1	4	yes	complemented
441	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	16	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	16	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	106	8	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	53	2	no	—
495	C₂²	—	53	2	no	—
496	C₂²	—	53	2	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	2	no	—
499	C₂²	—	53	2	no	—
500	C₂²	—	106	8	no	—
501	C₂²	—	106	8	no	—
502	C₂²	—	106	8	no	—
503	C₂²	—	106	1	no	—
504	C₂²	—	106	1	no	—
505	C₂²	—	106	1	no	—
506	C₂²	—	106	1	no	—
507	C₂²	—	106	1	no	—
508	C₂²	—	106	1	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	53	2	no	—
520	C₄	—	106	16	no	—
521	C₄	—	106	1	no	—
522	C₄	—	106	1	no	—
523	C₄	—	106	1	no	—
524	C₄	#16811690	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	53	4	no	—
529	C₂	—	106	2	no	—
530	C₂	—	106	2	no	—
531	C₂	—	106	2	no	—
532	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20523
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290450	C₂	semidirect
4. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
10. C₂×#13133274	C₄	semidirect
11. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
12. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
22. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
26. C₂×#13133129	C₄	semidirect
27. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#6157	C₈	semidirect
44. #13133274	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
72. #13133129	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×#6157	C₂×C₈	semidirect
133. C₂²⋊#6157	C₂×C₈	semidirect
134. C₂²⋊#6157	C₂×C₈	semidirect
149. C₂³×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
166. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
167. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
168. C₂²×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₈	#6157	semidirect
299. C₅₃	#20523	semidirect
325. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
341. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
440. C₂³	C₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290450	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
C₂²⋊C₈×#6157	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20523	53