Subgroups — #28318653

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	—	4	8	no	—
19	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₄×#88324	—	4	8	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#88324	—	2	16	no	—
70	C₂×#88324	—	4	16	no	—
71	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
73	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
74	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	#88324	—	2	16	no	—
112	#20523	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
136	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
138	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#2972	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	#2972	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
156	C₂×#95	—	53	2	no	—
157	#336	—	53	8	no	—
158	C₅₃	#20523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
170	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	#88324	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
180	C₄×C₈	—	212	8	no	—
181	#95	—	53	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂×#88324	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	—	53	16	no	—
211	C₂×C₈	—	106	16	no	—
212	C₂×C₈	—	212	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂×#88324	1	16	yes	complemented
215	C₄²	—	106	8	no	—
216	C₄²	—	212	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	C₄×#88324	1	16	yes	complemented
226	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂²×#88324	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄	—	212	8	no	—
249	C₂×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₄	—	212	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	8	yes	—
252	C₈	—	106	16	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	53	4	no	—
271	C₄	—	106	4	no	—
272	C₄	—	106	2	no	—
273	C₄	—	106	8	no	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20291562	1	2	yes	—
280	C₂	#20291564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20523
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
3. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
10. #16811489	C₂²	semidirect
19. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
22. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
50. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
61. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
72. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
73. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
84. C₂³×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
158. C₅₃	#20523	semidirect
173. C₂×C₂²⋊C₄	#88324	semidirect
208. C₂²×C₄	C₂×#88324	semidirect
214. C₂²⋊C₄	C₂×#88324	semidirect
225. C₂³	C₄×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#20523	53