Subgroups — #28318657

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290457	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811593	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
24	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
25	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	#13133272	—	4	4	no	—
30	C₄×#88324	—	4	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#11719940	—	4	16	no	—
98	C₂×#88324	—	2	8	no	—
99	C₂×#88324	—	2	8	no	—
100	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	#88324	—	2	16	no	—
160	#20524	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
190	C₂×#407	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
192	#1753	—	53	8	no	—
193	#1749	—	53	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2973	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2973	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
210	#407	—	53	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
213	C₂×#97	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×#95	—	53	1	no	—
218	C₂×#95	—	53	1	no	—
219	#336	—	53	4	no	—
220	#336	—	53	4	no	—
221	C₅₃	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
250	#97	—	212	4	no	—
251	C₄×C₈	—	212	4	no	—
252	#95	—	53	4	no	—
253	#95	—	53	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
296	M₁₆	—	212	16	no	—
297	C₂×C₈	—	53	16	no	—
298	C₂×C₈	—	106	8	no	—
299	C₂×C₈	—	106	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₄²	—	106	4	no	—
303	C₄²	—	106	4	no	—
304	C₄²	—	212	2	no	—
305	C₄²	—	212	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
326	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	8	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
358	C₈	—	106	16	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	C₄×#11719940	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	53	4	no	—
384	C₄	—	106	4	no	—
385	C₄	—	106	2	no	—
386	C₄	—	106	4	no	—
387	C₄	—	212	2	no	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20291566	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20291569	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20291577	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20291579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290457	C₂	semidirect
3. #20290441	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
7. #16811593	C₄	semidirect
10. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
12. #16811489	C₂²	semidirect
13. #16811489	C₂²	semidirect
25. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
28. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
88. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
221. C₅₃	#20524	semidirect
293. C₂²×C₄	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
#20290457	2
#20290441	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#20524	53