Subgroups — #28318658

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811595	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16811594	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
29	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
33	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
35	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
36	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#13133272	—	4	4	no	—
44	C₄×#88324	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11719940	—	4	8	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	—	2	4	no	—
123	C₂×#88324	—	2	4	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	#11719936	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	#88324	—	2	8	no	—
196	#88324	—	2	8	no	—
197	#20524	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
228	C₂×#407	—	53	1	no	—
229	C₂×#407	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
231	#1753	—	53	4	no	—
232	#1753	—	53	4	no	—
233	#1749	—	53	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2973	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#2975	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	2	4	no	—
242	D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	#407	—	53	8	no	—
250	#407	—	53	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#97	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#95	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	4	no	—
265	#336	—	53	4	no	—
266	C₅₃	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
305	#97	—	212	4	no	—
306	C₄×C₈	—	212	4	no	—
307	#95	—	53	2	no	—
308	#95	—	53	2	no	—
309	#95	—	53	2	no	—
310	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂⁴	—	53	4	no	—
314	C₂⁴	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	—	212	1	no	—
316	C₂⁴	—	212	1	no	—
317	C₂⁴	—	212	2	no	—
318	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
356	M₁₆	—	212	8	no	—
357	M₁₆	—	212	8	no	—
358	C₂×C₈	—	53	8	no	—
359	C₂×C₈	—	53	8	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	212	1	no	—
373	C₄²	—	212	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	53	4	no	—
380	C₂³	—	53	2	no	—
381	C₂³	—	106	8	no	—
382	C₂³	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	212	4	no	—
390	C₂³	—	212	4	no	—
391	C₂³	—	212	8	no	—
392	C₂³	—	212	8	no	—
393	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
431	C₈	—	106	8	no	—
432	C₈	—	106	8	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	53	4	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	212	16	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	53	2	no	—
459	C₄	—	53	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	106	4	no	—
462	C₄	—	212	2	no	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	106	4	no	—
465	C₂	—	212	2	no	—
466	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20291567	1	2	yes	—
470	C₂	#20291578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290457	C₂	semidirect
4. #20290456	C₂	semidirect
5. #20290442	C₂	semidirect
6. C₄×#13133274	C₂	semidirect
10. #16811595	C₄	semidirect
11. #16811594	C₄	semidirect
16. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
18. #16811489	C₂²	semidirect
19. #16811489	C₂²	semidirect
33. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
41. #13133274	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
266. C₅₃	#20524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811595	2
C₂×#16811594	2
#20290457	2
#20290456	2
#20290442	2
C₄×#13133274	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20524	53