Subgroups — #28318660

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811595	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811594	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811594	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811593	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133271	—	4	4	no	—
57	C₈×#6157	—	4	4	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
107	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊#6157	M₁₆	1	8	yes	complemented
154	#11719940	—	4	4	no	—
155	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×#6157	—	2	4	no	—
157	C₄×#6157	—	2	4	no	—
158	C₄×#6157	—	4	4	no	—
159	#11719936	—	4	4	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	—	4	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#6157	—	2	4	no	—
202	C₂×#6157	—	2	4	no	—
203	C₂×#6157	—	2	4	no	—
204	C₂×#6157	—	2	4	no	—
205	C₂×#6157	—	2	4	no	—
206	C₂×#6157	—	4	16	no	—
207	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	#88324	—	2	8	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	#88322	—	2	2	no	—
248	#88322	—	2	2	no	—
249	#20525	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
279	#6157	—	2	8	no	—
280	#6157	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
289	C₂×#407	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	#1753	—	53	4	no	—
293	#1752	—	53	2	no	—
294	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	#1749	—	53	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	2	2	no	—
304	D₅₃	—	2	2	no	—
305	D₅₃	—	4	1	no	—
306	D₅₃	#2974	1	4	yes	—
307	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
312	#407	—	53	2	no	—
313	#407	—	53	2	no	—
314	#407	—	53	2	no	—
315	#407	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#97	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×#95	—	53	2	no	—
335	#336	—	53	4	no	—
336	#336	—	53	4	no	—
337	C₅₃	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
388	#97	—	212	4	no	—
389	C₄×C₈	—	212	4	no	—
390	#95	—	53	2	no	—
391	#95	—	53	4	no	—
392	#95	—	53	2	no	—
393	C₂⁴	—	53	1	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	53	1	no	—
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	—	53	1	no	—
398	C₂⁴	—	53	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	4	no	—
401	C₂⁴	—	212	2	no	—
402	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	212	4	no	—
451	M₁₆	—	212	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	8	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	4	no	—
457	C₂×C₈	—	106	4	no	—
458	C₂×C₈	—	106	4	no	—
459	C₂×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂×C₈	—	212	2	no	—
461	C₂×C₈	—	212	2	no	—
462	C₂×C₈	—	212	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄²	—	106	4	no	—
469	C₄²	—	106	4	no	—
470	C₄²	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	53	1	no	—
475	C₂³	—	53	4	no	—
476	C₂³	—	53	4	no	—
477	C₂³	—	53	1	no	—
478	C₂³	—	53	1	no	—
479	C₂³	—	53	1	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	212	1	no	—
494	C₂³	—	212	1	no	—
495	C₂³	—	212	1	no	—
496	C₂³	—	212	16	no	—
497	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	—	212	1	no	—
534	C₂×C₄	—	212	1	no	—
535	C₂×C₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	—	212	16	no	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	106	8	no	—
546	C₈	—	106	2	no	—
547	C₈	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	53	2	no	—
557	C₂²	—	53	2	no	—
558	C₂²	—	53	2	no	—
559	C₂²	—	53	2	no	—
560	C₂²	—	53	2	no	—
561	C₂²	—	106	8	no	—
562	C₂²	—	106	8	no	—
563	C₂²	—	106	1	no	—
564	C₂²	—	106	1	no	—
565	C₂²	—	106	1	no	—
566	C₂²	—	106	1	no	—
567	C₂²	—	106	1	no	—
568	C₂²	—	106	1	no	—
569	C₂²	—	106	1	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	4	no	—
574	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
575	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	53	2	no	—
581	C₄	—	106	8	no	—
582	C₄	—	106	1	no	—
583	C₄	—	106	1	no	—
584	C₄	—	106	1	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₄	#16811690	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	53	4	no	—
591	C₂	—	106	2	no	—
592	C₂	—	106	2	no	—
593	C₂	—	212	1	no	—
594	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290458	C₂	semidirect
4. #20290451	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
6. #20290443	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
12. #16811595	C₄	semidirect
13. #16811594	C₄	semidirect
14. #16811594	C₄	semidirect
15. #16811593	C₄	semidirect
18. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
26. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
27. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
31. C₂×#13133129	C₄	semidirect
32. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
53. #13133274	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
87. #13133129	C₂×C₄	semidirect
88. #13133129	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₂²⋊#6157	M₁₆	semidirect
326. C₂×C₂²⋊C₈	#6157	semidirect
337. C₅₃	#20525	semidirect
365. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
387. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290458	2
#20290451	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#20290443	2
C₂²⋊C₈×#6157	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20525	53