Subgroups — #28318661

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811593	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133272	—	4	4	no	—
46	C₄×#88324	—	4	4	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11719940	—	4	8	no	—
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	—	4	8	no	—
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	#88324	—	2	4	no	—
188	#88324	—	2	4	no	—
189	#88324	—	2	8	no	—
190	#20525	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
221	C₂×#407	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
224	#1753	—	53	4	no	—
225	#1752	—	53	2	no	—
226	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	#1749	—	53	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	#407	—	53	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×#97	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×#95	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	4	no	—
260	#336	—	53	4	no	—
261	C₅₃	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
299	#97	—	212	4	no	—
300	C₄×C₈	—	212	4	no	—
301	#95	—	53	2	no	—
302	#95	—	53	2	no	—
303	#95	—	53	2	no	—
304	#95	—	53	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	M₁₆	—	212	8	no	—
345	C₂×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₈	—	53	8	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	212	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	#11719940	1	4	yes	complemented
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	106	4	no	—
361	C₄²	—	212	2	no	—
362	C₄²	—	212	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
381	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
382	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
416	C₈	—	106	4	no	—
417	C₈	—	106	4	no	—
418	C₈	—	106	8	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	16	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	C₄×#11719940	1	4	yes	—
434	C₂²	#16811587	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	53	2	no	—
443	C₄	—	53	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	106	2	no	—
447	C₄	—	106	4	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20291571	1	2	yes	—
456	C₂	#20291574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290457	C₂	semidirect
4. #20290452	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
6. #20290441	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
11. #16811593	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
18. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
20. #16811489	C₂²	semidirect
21. #16811489	C₂²	semidirect
34. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
129. C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
261. C₅₃	#20525	semidirect
358. C₂²⋊C₄	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
#20290457	2
#20290452	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290441	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#20525	53