Subgroups — #28318662

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811594	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133274	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133272	—	4	4	no	—
46	C₄×#88324	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#88324	—	2	4	no	—
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	4	8	no	—
120	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11719936	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	#88324	—	2	8	no	—
188	#88324	—	2	4	no	—
189	#88324	—	2	4	no	—
190	#20525	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
221	C₂×#407	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
224	#1753	—	53	4	no	—
225	#1752	—	53	2	no	—
226	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	#1749	—	53	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	2	4	no	—
236	D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	#407	—	53	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×#97	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#95	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	4	no	—
260	#336	—	53	4	no	—
261	C₅₃	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
299	#97	—	212	4	no	—
300	C₄×C₈	—	212	4	no	—
301	#95	—	53	2	no	—
302	#95	—	53	2	no	—
303	#95	—	53	2	no	—
304	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	53	4	no	—
308	C₂⁴	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	106	2	no	—
310	C₂⁴	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	212	2	no	—
312	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	M₁₆	—	212	8	no	—
345	C₂×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₈	—	53	8	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	212	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	#11719936	1	4	yes	complemented
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	106	4	no	—
361	C₄²	—	106	4	no	—
362	C₄²	—	212	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	53	2	no	—
368	C₂³	—	106	8	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	1	no	—
371	C₂³	—	106	1	no	—
372	C₂³	—	106	8	no	—
373	C₂³	—	106	2	no	—
374	C₂³	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	106	1	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	212	4	no	—
378	C₂³	—	212	8	no	—
379	C₂³	—	212	8	no	—
380	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
381	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
416	C₈	—	106	4	no	—
417	C₈	—	106	4	no	—
418	C₈	—	106	8	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	53	4	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	4	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	212	16	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	C₄×#11719936	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	53	2	no	—
445	C₄	—	53	2	no	—
446	C₄	—	106	2	no	—
447	C₄	—	106	4	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	106	4	no	—
451	C₂	—	212	2	no	—
452	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20291572	1	2	yes	—
456	C₂	#20291575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290456	C₂	semidirect
4. #20290452	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
6. #20290442	C₂	semidirect
7. C₄×#13133274	C₂	semidirect
11. #16811594	C₄	semidirect
12. C₂×#13133274	C₄	semidirect
18. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
20. #16811489	C₂²	semidirect
21. #16811489	C₂²	semidirect
34. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
43. #13133274	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
128. C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
261. C₅₃	#20525	semidirect
358. C₂²⋊C₄	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂²×#13133274	2
#20290456	2
#20290452	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290442	2
C₄×#13133274	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20525	53