Subgroups — #28318664

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811595	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#95×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#13133272	—	4	4	no	—
46	C₄×#88324	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#11719940	—	4	8	no	—
115	C₂×#88324	—	2	4	no	—
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	M₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	#88324	—	2	8	no	—
185	#88324	—	2	4	no	—
186	#88324	—	2	4	no	—
187	#20525	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
218	C₂×#407	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
221	#1753	—	53	4	no	—
222	#1752	—	53	2	no	—
223	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	#1749	—	53	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	2	4	no	—
233	D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
239	#407	—	53	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×#97	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#95	—	53	1	no	—
255	C₂×#95	—	53	1	no	—
256	#336	—	53	4	no	—
257	#336	—	53	4	no	—
258	C₅₃	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁵	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
293	#97	—	212	4	no	—
294	C₄×C₈	—	212	4	no	—
295	#95	—	53	2	no	—
296	#95	—	53	2	no	—
297	#95	—	53	1	no	—
298	#95	—	53	1	no	—
299	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂⁴	—	53	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	212	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
335	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
340	M₁₆	—	212	8	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	53	8	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	212	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	106	4	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	106	8	no	—
367	C₂³	—	106	8	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	1	no	—
372	C₂³	—	106	1	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	8	no	—
375	C₂³	—	212	8	no	—
376	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
410	C₈	—	106	4	no	—
411	C₈	—	106	4	no	—
412	C₈	—	106	8	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	53	4	no	—
419	C₂²	—	53	4	no	—
420	C₂²	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	4	no	—
425	C₂²	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	106	4	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	212	16	no	—
429	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
432	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	53	2	no	—
439	C₄	—	53	2	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	212	2	no	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	—	106	4	no	—
445	C₂	—	106	4	no	—
446	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20291572	1	2	yes	—
450	C₂	#20291573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290457	C₂	semidirect
4. #20290453	C₂	semidirect
5. #20290449	C₂	semidirect
6. #20290442	C₂	semidirect
7. C₄×#13133274	C₂	semidirect
11. #16811595	C₄	semidirect
16. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
18. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
20. #16811489	C₂²	semidirect
21. #16811489	C₂²	semidirect
34. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
43. #13133274	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
127. #11719921	M₁₆	semidirect
258. C₅₃	#20525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811595	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290457	2
#20290453	2
#20290449	2
#20290442	2
C₄×#13133274	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20525	53