Subgroups — #28318665

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810586	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810585	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16810585	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#13133271	—	4	4	no	—
59	C₈×#6157	—	4	4	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
103	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊#6157	M₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×#88324	—	4	4	no	—
151	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×#6157	—	2	4	no	—
154	C₄×#6157	—	2	4	no	—
155	C₄×#6157	—	4	4	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#11719917	—	4	2	no	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#11719912	—	4	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#6157	—	2	4	no	—
196	C₂×#6157	—	2	4	no	—
197	C₂×#6157	—	2	4	no	—
198	C₂×#6157	—	2	4	no	—
199	C₂×#6157	—	2	4	no	—
200	C₂×#6157	—	4	16	no	—
201	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	#88324	—	2	4	no	—
239	#88324	—	2	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	#88322	—	2	4	no	—
242	#20525	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
272	#6157	—	2	8	no	—
273	#6157	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
282	C₂×#407	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	#1753	—	53	4	no	—
286	#1752	—	53	2	no	—
287	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	#1749	—	53	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	2	2	no	—
297	D₅₃	—	2	2	no	—
298	D₅₃	—	4	1	no	—
299	D₅₃	#2974	1	4	yes	—
300	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
305	#407	—	53	1	no	—
306	#407	—	53	2	no	—
307	#407	—	53	2	no	—
308	#407	—	53	2	no	—
309	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×#97	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	#336	—	53	4	no	—
328	#336	—	53	4	no	—
329	C₅₃	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
377	#97	—	212	4	no	—
378	C₄×C₈	—	212	4	no	—
379	#95	—	53	2	no	—
380	#95	—	53	4	no	—
381	#95	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	1	no	—
386	C₂⁴	—	53	1	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	212	2	no	—
391	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	212	4	no	—
441	M₁₆	—	212	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	53	4	no	—
444	C₂×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	4	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂×C₈	—	106	4	no	—
449	C₂×C₈	—	212	4	no	—
450	C₂×C₈	—	212	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄²	—	106	4	no	—
456	C₄²	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	53	4	no	—
463	C₂³	—	53	4	no	—
464	C₂³	—	53	1	no	—
465	C₂³	—	53	1	no	—
466	C₂³	—	53	1	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	212	1	no	—
481	C₂³	—	212	1	no	—
482	C₂³	—	212	1	no	—
483	C₂³	—	212	16	no	—
484	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	8	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	16	no	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	106	4	no	—
532	C₈	—	106	4	no	—
533	C₈	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	53	2	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	2	no	—
545	C₂²	—	53	2	no	—
546	C₂²	—	53	2	no	—
547	C₂²	—	106	8	no	—
548	C₂²	—	106	8	no	—
549	C₂²	—	106	1	no	—
550	C₂²	—	106	1	no	—
551	C₂²	—	106	1	no	—
552	C₂²	—	106	1	no	—
553	C₂²	—	106	1	no	—
554	C₂²	—	106	1	no	—
555	C₂²	—	106	1	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	53	2	no	—
567	C₄	—	106	8	no	—
568	C₄	—	106	1	no	—
569	C₄	—	106	1	no	—
570	C₄	—	106	1	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	#16811690	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	1	no	—
576	C₂	—	53	4	no	—
577	C₂	—	106	2	no	—
578	C₂	—	106	2	no	—
579	C₂	—	212	1	no	—
580	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290455	C₂	semidirect
4. #20290454	C₂	semidirect
5. #20290450	C₂	semidirect
6. #20290443	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
12. C₂×#13133274	C₄	semidirect
13. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
14. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
19. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
27. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
28. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16810587	C₄	semidirect
32. #16810586	C₄	semidirect
33. #16810585	C₄	semidirect
34. #16810585	C₄	semidirect
37. C₅₃×#407	C₄	semidirect
40. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
54. #13133274	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
85. #13133129	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₂²⋊#6157	M₁₆	semidirect
309. #407	#6157	semidirect
329. C₅₃	#20525	semidirect
350. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
376. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290455	2
#20290454	2
#20290450	2
#20290443	2
C₂²⋊C₈×#6157	2
#407×D₅₃	2
#20525	53