Group #28318669 — subgroups

Subgroups — #28318669

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups; only the 368 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 368 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290453	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
7	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810470	C₄	1	4	yes	—
15	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
19	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
21	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	#13133272	—	4	8	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
46	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#88324	—	2	16	no	—
69	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	D₅₃⋊C₈	—	4	16	no	—
71	#11719921	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₅₃	#97	1	16	yes	complemented
88	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	#88324	—	2	16	no	—
110	#20526	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	8	yes	—
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
134	#1752	—	53	8	no	—
135	#1749	—	53	4	no	—
136	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#2973	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#2973	1	2	yes	—
142	D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
150	C₂×#97	—	53	8	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
153	C₂×#95	—	53	1	no	—
154	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
155	#336	—	53	8	no	—
156	C₅₃	#20526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁵	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
168	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
176	#97	—	212	8	no	—
177	#95	—	53	4	no	—
178	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
179	C₂⁴	—	53	2	no	—
180	C₂⁴	—	53	4	no	—
181	C₂⁴	—	53	8	no	—
182	C₂⁴	—	212	2	no	—
183	C₂⁴	—	212	1	no	—
184	C₂⁴	—	212	1	no	—
185	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	53	16	no	—
208	C₂×C₈	—	106	16	no	—
209	C₂×C₈	—	212	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
211	C₄²	—	106	8	no	—
212	C₄²	—	212	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	53	4	no	—
217	C₂³	—	53	8	no	—
218	C₂³	—	53	16	no	—
219	C₂³	—	106	4	no	—
220	C₂³	—	106	2	no	—
221	C₂³	—	106	2	no	—
222	C₂³	—	212	4	no	—
223	C₂³	—	212	4	no	—
224	C₂³	—	212	8	no	—
225	C₂³	—	212	8	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
227	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	8	no	—
246	C₂×C₄	—	212	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
248	C₈	—	106	16	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	53	8	no	—
254	C₂²	—	106	4	no	—
255	C₂²	—	106	4	no	—
256	C₂²	—	106	8	no	—
257	C₂²	—	106	8	no	—
258	C₂²	—	212	16	no	—
259	C₂²	#16811582	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	53	4	no	—
268	C₄	—	106	2	no	—
269	C₄	—	212	4	no	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	106	8	no	—
272	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#16811582	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20291569	1	2	yes	—
276	C₂	#20291570	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

C₂

yes

maximal

#20290453

C₂

yes

maximal, complemented

#20290441

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810470

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

C₂²

yes

—

D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

C₂²

yes

complemented

#16811489

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11719921

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810470

C₄

yes

—

#16810470

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₄

yes

characteristic

C₂×#95×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

#13133274

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊#88324

C₂×C₄

yes

—

#13133272

—

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂³×D₅₃

M₁₆

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

C₂²×C₄

yes

—

D₅₃⋊C₈

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#97

yes

complemented

C₂²×D₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄²

yes

—

104

C₂×Dic₅₃

C₂³×C₄

yes

—

105

C₂×Dic₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

C₄×D₅₃

—

107

C₄×D₅₃

—

108

C₄×D₅₃

—

109

#88324

—

110

#20526

—

maximal, Sylow

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

C₂×#97

yes

—

116

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

118

C₂²×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

—

119

C₂²×C₅₃

#568

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

#568

yes

characteristic

121

C₂×D₅₃

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₂×D₅₃

C₂×#97

yes

—

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

—

129

Dic₅₃

—

130

Dic₅₃

—

131

Dic₅₃

#518

yes

—

132

C₂²×C₂²⋊C₈

—

133

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

—

134

#1752

—

135

#1749

—

136

C₂×C₅₃

—

137

C₂×C₅₃

#2273

yes

characteristic

138

C₂×C₅₃

C₂²×#97

yes

characteristic

139

C₂×C₅₃

#2873

yes

characteristic

140

C₂×C₅₃

#2973

yes

—

141

C₂×C₅₃

#2973

yes

—

142

D₅₃

—

143

C₂⁴×C₄

—

144

C₂³×C₈

—

145

C₂²×C₂²⋊C₄

—

146

C₂²×C₄²

—

147

C₂×C₂²⋊C₈

—

148

C₂×C₂²⋊C₈

—

149

C₂×C₂²⋊C₈

—

150

C₂×#97

—

151

C₄×C₂²⋊C₄

—

152

C₄×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×#95

—

154

C₂×#95

#6157

yes

characteristic

155

#336

—

156

C₅₃

#20526

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂⁵

—

158

C₂³×C₄

—

159

C₂³×C₄

—

160

C₂³×C₄

—

161

C₂³×C₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂³×C₄

—

212

—

164

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

165

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₂²×C₈

—

212

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

—

212

—

174

C₂²⋊C₈

—

175

C₂²⋊C₈

—

176

#97

—

212

—

177

#95

—

178

#95

C₂×#6157

yes

—

179

C₂⁴

—

180

C₂⁴

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

212

—

183

C₂⁴

—

212

—

184

C₂⁴

—

212

—

185

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

106

—

198

C₂²×C₄

—

106

—

199

C₂²×C₄

—

106

—

200

C₂²×C₄

—

212

—

201

C₂²×C₄

—

212

—

202

C₂²×C₄

—

212

—

203

C₂²×C₄

—

212

—

204

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

206

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

106

—

209

C₂×C₈

—

212

—

210

C₂²⋊C₄

—

106

—

211

C₄²

—

106

—

212

C₄²

—

212

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

106

—

220

C₂³

—

106

—

221

C₂³

—

106

—

222

C₂³

—

212

—

223

C₂³

—

212

—

224

C₂³

—

212

—

225

C₂³

—

212

—

226

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

—

227

C₂³

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

228

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

106

—

239

C₂×C₄

—

106

—

240

C₂×C₄

—

106

—

241

C₂×C₄

—

106

—

242

C₂×C₄

—

106

—

243

C₂×C₄

—

106

—

244

C₂×C₄

—

106

—

245

C₂×C₄

—

212

—

246

C₂×C₄

—

212

—

247

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

—

248

C₈

—

106

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

106

—

255

C₂²

—

106

—

256

C₂²

—

106

—

257

C₂²

—

106

—

258

C₂²

—

212

—

259

C₂²

#16811582

yes

—

260

C₂²

C₂²×C₄×#6157

yes

characteristic

261

C₂²

#16811690

yes

—

262

C₂²

C₂×D₅₃⋊M₁₆

yes

—

263

C₂²

#16811701

yes

characteristic

264

C₂²

#16811703

yes

characteristic

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

106

—

269

C₄

—

212

—

270

C₂

—

271

C₂

—

106

—

272

C₂

#20291151

yes

characteristic

273

C₂

C₂×#16811582

yes

characteristic

274

C₂

#20291281

yes

characteristic

275

C₂

#20291569

yes

—

276

C₂

#20291570

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#20526
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

Fitting

C₂×#95×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₂×#95

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
2. #20290453	C₂	semidirect
3. #20290441	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
9. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
10. #16811489	C₂²	semidirect
19. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
21. #13133274	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×D₅₃	#97	semidirect
156. C₅₃	#20526	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20290453

C₂

semidirect

3. #20290441

C₂

semidirect

7. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

C₄

semidirect

9. C₂×#13133272

C₂²

semidirect

10. #16811489

C₂²

semidirect

19. C₂×D₅₃⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

21. #13133274

C₂×C₄

semidirect

87. C₂²×D₅₃

#97

semidirect

156. C₅₃

#20526

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290453	2
#20290441	2
C₂×#16810470	2
#20526	53

subgroup

index

C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

Subgroups — #28318669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups