Subgroups — #28318673

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811594	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810482	C₄	1	2	yes	—
25	#16810482	C₄	1	2	yes	—
26	#16810478	C₄	1	2	yes	—
27	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
32	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133272	—	4	4	no	—
45	C₄×#88324	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133173	—	4	2	no	—
57	#13133173	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#88324	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₂×#88324	—	2	4	no	—
106	C₂×#88324	—	2	4	no	—
107	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#11719936	—	4	8	no	—
111	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
112	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	#11719921	—	2	8	no	—
116	#11719921	—	4	4	no	—
117	#11719919	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	#88324	—	2	8	no	—
166	#88324	—	2	4	no	—
167	#88324	—	2	4	no	—
168	#20527	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#407	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
196	#2280	—	53	1	no	—
197	#1753	—	53	4	no	—
198	#1752	—	53	2	no	—
199	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
200	#1750	—	53	4	no	—
201	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2976	1	4	yes	—
206	D₅₃	—	2	4	no	—
207	D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×#117	—	53	2	no	—
213	#407	—	53	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×#97	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
221	#381	—	53	1	no	—
222	#381	#6157	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	53	2	no	—
224	#380	—	53	2	no	—
225	#379	—	53	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	#336	—	53	4	no	—
229	#336	—	53	4	no	—
230	C₅₃	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁵	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
252	#117	—	212	2	no	—
253	#117	—	212	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
264	#97	—	212	4	no	—
265	C₄×C₈	—	212	4	no	—
266	#95	—	53	2	no	—
267	#95	—	53	2	no	—
268	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
269	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
270	C₂⁴	—	53	1	no	—
271	C₂⁴	—	53	1	no	—
272	C₂⁴	—	53	4	no	—
273	C₂⁴	—	106	4	no	—
274	C₂⁴	—	212	2	no	—
275	C₂⁴	—	212	2	no	—
276	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	212	8	no	—
305	C₂×C₈	—	53	4	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	53	8	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	212	4	no	—
313	C₂×C₈	—	212	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄²	—	106	4	no	—
320	C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	53	2	no	—
325	C₂³	—	53	4	no	—
326	C₂³	—	53	2	no	—
327	C₂³	—	106	8	no	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	106	2	no	—
331	C₂³	—	106	2	no	—
332	C₂³	—	106	2	no	—
333	C₂³	—	212	4	no	—
334	C₂³	—	212	4	no	—
335	C₂³	—	212	16	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
366	C₈	—	106	4	no	—
367	C₈	—	106	4	no	—
368	C₈	—	106	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	53	4	no	—
374	C₂²	—	106	2	no	—
375	C₂²	—	106	2	no	—
376	C₂²	—	106	8	no	—
377	C₂²	—	106	2	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	—	106	2	no	—
380	C₂²	—	212	16	no	—
381	C₂²	—	212	4	no	—
382	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
384	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	53	1	no	—
390	C₄	—	53	1	no	—
391	C₄	—	53	2	no	—
392	C₄	—	106	2	no	—
393	C₄	—	212	4	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	106	4	no	—
396	C₂	—	212	2	no	—
397	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20291583	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290456	C₂	semidirect
4. #20290453	C₂	semidirect
5. #20290449	C₂	semidirect
6. #20290445	C₂	semidirect
11. #16811594	C₄	semidirect
14. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
17. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
19. #16811489	C₂²	semidirect
20. #16811489	C₂²	semidirect
230. C₅₃	#20527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290456	2
#20290453	2
#20290449	2
#20290445	2
#20277095	2
#20527	53