Subgroups — #28318680

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811595	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811594	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811594	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811593	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811566	C₄	1	2	yes	—
18	#16811565	C₄	1	2	yes	—
19	#16811565	C₄	1	2	yes	—
20	#16811564	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810586	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16810585	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810585	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133296	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133271	—	4	4	no	—
48	C₈×#6157	—	4	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
134	#11719940	—	4	4	no	—
135	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
137	C₄×#6157	—	2	4	no	—
138	C₄×#6157	—	2	4	no	—
139	#11719936	—	4	4	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#11719917	—	4	2	no	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11719912	—	4	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#6157	—	2	8	no	—
179	C₂×#6157	—	2	8	no	—
180	C₂×#6157	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	#88324	—	2	8	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#20529	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
250	#6157	—	4	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
259	C₂×#407	—	53	1	no	—
260	C₂×#407	—	53	1	no	—
261	#2280	—	53	1	no	—
262	#1753	—	53	4	no	—
263	#1753	—	53	4	no	—
264	#1750	—	53	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	4	1	no	—
272	D₅₃	—	4	1	no	—
273	D₅₃	—	4	1	no	—
274	D₅₃	#2978	1	4	yes	—
275	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	#407	—	53	2	no	—
280	#407	—	53	2	no	—
281	#407	—	53	2	no	—
282	#407	—	53	2	no	—
283	#407	—	53	1	no	—
284	#407	—	53	2	no	—
285	#407	—	53	2	no	—
286	#407	—	53	2	no	—
287	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#97	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
294	#381	—	53	2	no	—
295	#380	—	53	2	no	—
296	#380	—	53	2	no	—
297	#379	—	53	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	#336	—	53	8	no	—
301	C₅₃	#20529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
327	#117	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
343	#97	—	212	4	no	—
344	C₄×C₈	—	212	4	no	—
345	#95	—	53	4	no	—
346	#95	—	53	4	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	212	2	no	—
354	C₂⁴	—	212	2	no	—
355	C₂⁴	—	212	2	no	—
356	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	212	4	no	—
402	M₁₆	—	212	2	no	—
403	M₁₆	—	212	4	no	—
404	M₁₆	—	212	4	no	—
405	C₂×C₈	—	53	8	no	—
406	C₂×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄²	—	106	4	no	—
417	C₄²	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	53	1	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	53	1	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	—	212	16	no	—
444	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	106	8	no	—
488	C₈	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	53	2	no	—
500	C₂²	—	53	2	no	—
501	C₂²	—	53	2	no	—
502	C₂²	—	106	1	no	—
503	C₂²	—	106	1	no	—
504	C₂²	—	106	1	no	—
505	C₂²	—	106	1	no	—
506	C₂²	—	106	1	no	—
507	C₂²	—	106	1	no	—
508	C₂²	—	106	1	no	—
509	C₂²	—	106	1	no	—
510	C₂²	—	106	1	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	53	2	no	—
522	C₄	—	106	1	no	—
523	C₄	—	106	1	no	—
524	C₄	—	106	1	no	—
525	C₄	—	212	8	no	—
526	C₄	#16811690	1	2	yes	—
527	C₂	—	4	1	no	—
528	C₂	—	4	1	no	—
529	C₂	—	4	1	no	—
530	C₂	—	53	4	no	—
531	C₂	—	212	1	no	—
532	C₂	—	212	1	no	—
533	C₂	—	212	1	no	—
534	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#20529
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290458	C₂	semidirect
4. #20290455	C₂	semidirect
5. #20290446	C₂	semidirect
9. #16811595	C₄	semidirect
10. #16811594	C₄	semidirect
11. #16811594	C₄	semidirect
12. #16811593	C₄	semidirect
15. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
23. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #16810587	C₄	semidirect
27. #16810586	C₄	semidirect
28. #16810585	C₄	semidirect
29. #16810585	C₄	semidirect
32. C₅₃×#407	C₄	semidirect
287. #407	#6157	semidirect
301. C₅₃	#20529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#407	2
#20291159	2
#20290458	2
#20290455	2
#20290446	2
#407×D₅₃	2
#20529	53