Subgroups — #28318682

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811595	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16811594	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810485	C₄	1	2	yes	—
21	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810480	C₄	1	2	yes	—
23	#16810478	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
30	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133272	—	4	4	no	—
38	C₄×#88324	—	4	4	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133175	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#11719940	—	4	8	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#11719936	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	#11719921	—	4	4	no	—
103	#11719921	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	#88324	—	2	8	no	—
153	#88324	—	2	8	no	—
154	#20529	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
183	C₂×#407	—	53	1	no	—
184	C₂×#407	—	53	1	no	—
185	#2280	—	53	1	no	—
186	#1753	—	53	4	no	—
187	#1753	—	53	4	no	—
188	#1750	—	53	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2978	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#2978	1	2	yes	—
195	D₅₃	—	4	2	no	—
196	D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×#117	—	53	2	no	—
201	#407	—	53	8	no	—
202	#407	—	53	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×#97	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
209	#381	—	53	2	no	—
210	#380	—	53	1	no	—
211	#380	—	53	2	no	—
212	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
213	#379	—	53	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	#336	—	53	8	no	—
217	C₅₃	#20529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁵	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
234	#117	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
246	#97	—	212	4	no	—
247	C₄×C₈	—	212	4	no	—
248	#95	—	53	4	no	—
249	#95	—	53	2	no	—
250	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	C₂⁴	—	53	1	no	—
252	C₂⁴	—	53	1	no	—
253	C₂⁴	—	53	4	no	—
254	C₂⁴	—	212	2	no	—
255	C₂⁴	—	212	1	no	—
256	C₂⁴	—	212	2	no	—
257	C₂⁴	—	212	1	no	—
258	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	212	8	no	—
283	M₁₆	—	212	8	no	—
284	C₂×C₈	—	53	8	no	—
285	C₂×C₈	—	53	8	no	—
286	C₂×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₄²	—	106	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	53	2	no	—
303	C₂³	—	53	2	no	—
304	C₂³	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	—	106	1	no	—
307	C₂³	—	106	1	no	—
308	C₂³	—	106	2	no	—
309	C₂³	—	106	2	no	—
310	C₂³	—	106	1	no	—
311	C₂³	—	106	1	no	—
312	C₂³	—	212	4	no	—
313	C₂³	—	212	4	no	—
314	C₂³	—	212	4	no	—
315	C₂³	—	212	8	no	—
316	C₂³	—	212	8	no	—
317	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
343	C₈	—	106	8	no	—
344	C₈	—	106	8	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	—	106	2	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	106	2	no	—
356	C₂²	—	212	16	no	—
357	C₂²	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	212	2	no	—
359	C₂²	—	212	2	no	—
360	C₂²	—	212	2	no	—
361	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
363	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
365	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	53	2	no	—
370	C₄	—	53	2	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	—	212	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	212	2	no	—
375	C₂	—	212	2	no	—
376	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20291592	1	2	yes	—
380	C₂	#20291594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#20529
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290457	C₂	semidirect
4. #20290456	C₂	semidirect
5. #20290444	C₂	semidirect
9. #16811595	C₄	semidirect
10. #16811594	C₄	semidirect
15. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811489	C₂²	semidirect
217. C₅₃	#20529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811595	2
C₂×#16811594	2
#20290457	2
#20290456	2
#20290444	2
#20277097	2
#20529	53