Subgroups — #28318688

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811598	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16811597	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16811596	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811596	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
37	#16811575	C₄	1	2	yes	—
38	#16811571	C₄	1	2	yes	—
39	#16811571	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
70	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133296	—	4	1	no	—
81	#13133296	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133271	—	4	1	no	—
104	#13133271	—	4	1	no	—
105	#13133271	—	4	1	no	—
106	#13133271	—	4	1	no	—
107	C₈×#6157	—	4	1	no	—
108	C₈×#6157	—	4	1	no	—
109	C₈×#6157	—	4	1	no	—
110	C₈×#6157	—	4	1	no	—
111	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
123	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
124	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
125	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
137	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#13133129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
170	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
171	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
172	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
177	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#11719949	—	4	1	no	—
195	#11719949	—	4	1	no	—
196	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
198	#11719947	—	4	1	no	—
199	#11719947	—	4	1	no	—
200	#11719947	—	4	1	no	—
201	#11719947	—	4	1	no	—
202	#11719947	—	4	1	no	—
203	#11719947	—	4	1	no	—
204	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
207	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
208	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
209	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
210	#11719945	—	4	1	no	—
211	#11719945	—	4	1	no	—
212	#11719945	—	4	1	no	—
213	#11719945	—	4	1	no	—
214	#11719945	—	4	1	no	—
215	#11719945	—	4	1	no	—
216	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
249	#11719940	—	4	2	no	—
250	C₂×#88324	—	4	2	no	—
251	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
256	C₄×#6157	—	2	1	no	—
257	C₄×#6157	—	2	1	no	—
258	C₄×#6157	—	2	1	no	—
259	C₄×#6157	—	2	1	no	—
260	C₄×#6157	—	2	1	no	—
261	C₄×#6157	—	2	1	no	—
262	C₄×#6157	—	2	1	no	—
263	C₄×#6157	—	2	1	no	—
264	C₄×#6157	—	4	2	no	—
265	#11719936	—	4	2	no	—
266	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
267	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
268	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
269	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
270	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
271	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
272	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
273	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
274	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
275	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	#11719917	—	4	1	no	—
282	C₂×#88322	—	4	1	no	—
283	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	#11719912	—	4	1	no	—
288	#11719912	—	4	1	no	—
289	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#6157	—	2	2	no	—
319	C₂×#6157	—	2	2	no	—
320	C₂×#6157	—	2	2	no	—
321	C₂×#6157	—	2	2	no	—
322	C₂×#6157	—	2	2	no	—
323	C₂×#6157	—	2	2	no	—
324	C₂×#6157	—	2	2	no	—
325	C₂×#6157	—	2	2	no	—
326	C₂×#6157	—	2	2	no	—
327	C₂×#6157	—	2	2	no	—
328	C₂×#6157	—	2	2	no	—
329	C₂×#6157	—	4	8	no	—
330	C₂×#6157	#131	1	4	yes	—
331	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
332	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	D₂₁₂	—	4	1	no	—
362	D₂₁₂	—	4	1	no	—
363	D₂₁₂	—	4	1	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
387	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
388	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
389	#88324	—	2	2	no	—
390	#88324	—	2	2	no	—
391	#88324	—	2	2	no	—
392	#88324	—	2	2	no	—
393	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
397	#88322	—	2	1	no	—
398	#88322	—	2	1	no	—
399	#88322	—	2	1	no	—
400	#88322	—	2	1	no	—
401	#20531	—	53	1	no	maximal, Sylow
402	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
430	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
431	#6157	—	2	4	no	—
432	#6157	—	4	2	no	—
433	#6157	—	4	2	no	—
434	#6157	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
444	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#408	—	53	1	no	—
446	C₂×#408	—	53	1	no	—
447	#2297	—	53	1	no	—
448	#1753	—	53	1	no	—
449	#1753	—	53	1	no	—
450	#1753	—	53	1	no	—
451	#1753	—	53	1	no	—
452	#1752	—	53	1	no	—
453	#1752	—	53	1	no	—
454	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
456	#1750	—	53	1	no	—
457	#1750	—	53	1	no	—
458	#1749	—	53	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
460	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
461	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
462	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
466	D₅₃	—	4	1	no	—
467	D₅₃	—	4	1	no	—
468	D₅₃	—	4	1	no	—
469	D₅₃	#2976	1	2	yes	—
470	D₅₃	#2981	1	2	yes	—
471	C₂²×#41	—	53	1	no	—
472	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
473	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂×#117	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
478	#408	—	53	2	no	—
479	#408	—	53	2	no	—
480	#408	—	53	2	no	—
481	#408	—	53	2	no	—
482	#408	—	53	1	no	—
483	#408	—	53	1	no	—
484	#408	—	53	1	no	—
485	#408	—	53	1	no	—
486	#408	—	53	1	no	—
487	#408	—	53	1	no	—
488	#408	—	53	1	no	—
489	#408	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
498	C₂×#97	—	53	1	no	—
499	C₂×#97	—	53	1	no	—
500	C₂×#97	—	53	1	no	—
501	C₂×#97	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
506	#391	—	53	2	no	—
507	#390	—	53	2	no	—
508	#386	—	53	2	no	—
509	#386	—	53	2	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
514	#336	—	53	1	no	—
515	#336	—	53	1	no	—
516	#336	—	53	1	no	—
517	#336	—	53	1	no	—
518	#336	—	53	1	no	—
519	#336	—	53	1	no	—
520	#336	—	53	1	no	—
521	#336	—	53	1	no	—
522	C₅₃	#20531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂×#41	—	53	1	no	—
524	C₂×#41	—	53	1	no	—
525	C₂×#41	—	53	1	no	—
526	C₂×#41	—	53	1	no	—
527	C₂×#41	—	53	1	no	—
528	C₂×#41	—	53	1	no	—
529	C₂×#41	—	53	1	no	—
530	C₂×#41	—	212	1	no	—
531	C₂×#41	—	212	1	no	—
532	C₂×#41	—	212	1	no	—
533	C₂×#41	—	212	1	no	—
534	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
546	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
547	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
548	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
549	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
550	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
551	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
552	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
553	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
567	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
568	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
569	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
570	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
571	#117	—	212	1	no	—
572	#117	—	212	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
600	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
603	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
606	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
609	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
610	#97	—	212	1	no	—
611	#97	—	212	1	no	—
612	#97	—	212	1	no	—
613	#97	—	212	1	no	—
614	C₄×C₈	—	212	1	no	—
615	C₄×C₈	—	212	1	no	—
616	C₄×C₈	—	212	1	no	—
617	C₄×C₈	—	212	1	no	—
618	#95	—	53	2	no	—
619	#95	—	53	2	no	—
620	#95	—	53	2	no	—
621	#95	—	53	2	no	—
622	C₂⁴	—	53	1	no	—
623	C₂⁴	—	53	1	no	—
624	C₂⁴	—	53	1	no	—
625	#41	—	4	1	no	—
626	#41	—	4	1	no	—
627	#41	—	212	1	no	—
628	#41	—	212	1	no	—
629	#41	—	212	1	no	—
630	#41	—	212	1	no	—
631	#41	—	212	1	no	—
632	#41	—	212	1	no	—
633	#41	—	212	1	no	—
634	#41	—	212	1	no	—
635	#41	—	212	1	no	—
636	#41	—	212	1	no	—
637	#41	—	212	1	no	—
638	#41	—	212	1	no	—
639	#41	—	212	1	no	—
640	#41	—	212	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
646	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₄	—	53	1	no	—
648	C₂×D₄	—	53	1	no	—
649	C₂×D₄	—	53	1	no	—
650	C₂×D₄	—	53	1	no	—
651	C₂×D₄	—	53	1	no	—
652	C₂×D₄	—	53	1	no	—
653	C₂×D₄	—	53	1	no	—
654	C₂×D₄	—	53	1	no	—
655	C₂×D₄	—	53	1	no	—
656	C₂×D₄	—	212	1	no	—
657	C₂×D₄	—	212	1	no	—
658	C₂×D₄	—	212	1	no	—
659	C₂×D₄	—	212	1	no	—
660	C₂×D₄	—	212	1	no	—
661	C₂×D₄	—	212	1	no	—
662	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
700	M₁₆	—	4	1	no	—
701	M₁₆	—	212	1	no	—
702	M₁₆	—	212	1	no	—
703	M₁₆	—	212	1	no	—
704	M₁₆	—	212	2	no	—
705	M₁₆	—	212	2	no	—
706	C₂×C₈	—	4	1	no	—
707	C₂×C₈	—	53	2	no	—
708	C₂×C₈	—	53	2	no	—
709	C₂×C₈	—	53	2	no	—
710	C₂×C₈	—	53	2	no	—
711	C₂×C₈	—	53	1	no	—
712	C₂×C₈	—	53	1	no	—
713	C₂×C₈	—	53	1	no	—
714	C₂×C₈	—	53	1	no	—
715	C₂×C₈	—	106	1	no	—
716	C₂×C₈	—	106	1	no	—
717	C₂×C₈	—	106	1	no	—
718	C₂×C₈	—	106	1	no	—
719	C₂×C₈	—	106	1	no	—
720	C₂×C₈	—	106	1	no	—
721	C₂×C₈	—	106	1	no	—
722	C₂×C₈	—	106	1	no	—
723	C₂×C₈	—	106	1	no	—
724	C₂×C₈	—	106	1	no	—
725	C₂×C₈	—	106	1	no	—
726	C₂×C₈	—	106	1	no	—
727	C₂×C₈	—	106	1	no	—
728	C₂×C₈	—	106	1	no	—
729	C₂×C₈	—	106	1	no	—
730	C₂×C₈	—	106	1	no	—
731	C₂×C₈	—	212	1	no	—
732	C₂×C₈	—	212	1	no	—
733	C₂×C₈	—	212	1	no	—
734	C₂×C₈	—	212	2	no	—
735	C₂×C₈	—	212	2	no	—
736	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
740	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
746	C₄²	—	106	1	no	—
747	C₄²	—	106	1	no	—
748	C₄²	—	106	1	no	—
749	C₄²	—	106	1	no	—
750	C₄²	—	106	1	no	—
751	C₄²	—	106	1	no	—
752	C₄²	—	106	1	no	—
753	C₄²	—	106	1	no	—
754	C₄²	—	212	2	no	—
755	C₂³	—	53	1	no	—
756	C₂³	—	53	1	no	—
757	C₂³	—	53	1	no	—
758	C₂³	—	53	1	no	—
759	C₂³	—	106	2	no	—
760	C₂³	—	106	2	no	—
761	C₂³	—	106	1	no	—
762	C₂³	—	106	2	no	—
763	C₂³	—	106	2	no	—
764	C₂³	—	106	1	no	—
765	C₂³	—	106	1	no	—
766	C₂³	—	106	1	no	—
767	C₂³	—	106	1	no	—
768	C₂³	—	106	1	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	—	106	2	no	—
771	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	4	1	no	—
775	Q₈	—	212	1	no	—
776	Q₈	—	212	1	no	—
777	Q₈	—	212	1	no	—
778	D₄	—	4	1	no	—
779	D₄	—	4	1	no	—
780	D₄	—	4	1	no	—
781	D₄	—	212	1	no	—
782	D₄	—	212	1	no	—
783	D₄	—	212	1	no	—
784	D₄	—	212	1	no	—
785	D₄	—	212	1	no	—
786	D₄	—	212	1	no	—
787	D₄	—	212	1	no	—
788	D₄	—	212	1	no	—
789	D₄	—	212	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	53	1	no	—
797	C₂×C₄	—	53	1	no	—
798	C₂×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂×C₄	—	53	1	no	—
800	C₂×C₄	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄	—	53	4	no	—
802	C₂×C₄	—	53	1	no	—
803	C₂×C₄	—	53	1	no	—
804	C₂×C₄	—	53	1	no	—
805	C₂×C₄	—	106	1	no	—
806	C₂×C₄	—	106	1	no	—
807	C₂×C₄	—	106	1	no	—
808	C₂×C₄	—	106	1	no	—
809	C₂×C₄	—	106	1	no	—
810	C₂×C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₄	—	106	1	no	—
815	C₂×C₄	—	106	1	no	—
816	C₂×C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₄	—	106	1	no	—
818	C₂×C₄	—	106	1	no	—
819	C₂×C₄	—	106	1	no	—
820	C₂×C₄	—	106	1	no	—
821	C₂×C₄	—	106	1	no	—
822	C₂×C₄	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄	—	106	1	no	—
827	C₂×C₄	—	106	1	no	—
828	C₂×C₄	—	106	1	no	—
829	C₂×C₄	—	106	1	no	—
830	C₂×C₄	—	106	1	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	212	8	no	—
841	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
845	C₈	—	2	1	no	—
846	C₈	—	2	1	no	—
847	C₈	—	2	1	no	—
848	C₈	—	2	1	no	—
849	C₈	—	106	2	no	—
850	C₈	—	106	2	no	—
851	C₈	—	106	2	no	—
852	C₈	—	106	2	no	—
853	C₈	—	106	1	no	—
854	C₈	—	106	1	no	—
855	C₈	—	106	1	no	—
856	C₈	—	106	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	53	1	no	—
867	C₂²	—	53	1	no	—
868	C₂²	—	53	2	no	—
869	C₂²	—	53	2	no	—
870	C₂²	—	106	1	no	—
871	C₂²	—	106	1	no	—
872	C₂²	—	106	1	no	—
873	C₂²	—	106	1	no	—
874	C₂²	—	106	1	no	—
875	C₂²	—	106	1	no	—
876	C₂²	—	106	1	no	—
877	C₂²	—	106	1	no	—
878	C₂²	—	106	1	no	—
879	C₂²	—	212	2	no	—
880	C₂²	—	212	2	no	—
881	C₂²	—	212	2	no	—
882	C₂²	—	212	2	no	—
883	C₂²	—	212	2	no	—
884	C₂²	—	212	2	no	—
885	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	53	1	no	—
890	C₄	—	53	1	no	—
891	C₄	—	106	4	no	—
892	C₄	—	106	1	no	—
893	C₄	—	106	1	no	—
894	C₄	—	106	1	no	—
895	C₄	—	212	2	no	—
896	C₄	—	212	2	no	—
897	C₄	—	212	2	no	—
898	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
899	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
900	C₂	—	4	1	no	—
901	C₂	—	4	1	no	—
902	C₂	—	4	1	no	—
903	C₂	—	53	2	no	—
904	C₂	—	53	2	no	—
905	C₂	—	212	1	no	—
906	C₂	—	212	1	no	—
907	C₂	—	212	1	no	—
908	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
909	C₂	#131×#6157	1	1	yes	characteristic
910	C₂	#20291285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#408	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#20531
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290458	C₂	semidirect
4. #20290458	C₂	semidirect
5. #20290455	C₂	semidirect
6. #20290455	C₂	semidirect
7. #20290454	C₂	semidirect
8. #20290451	C₂	semidirect
9. #20290450	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
11. #20290446	C₂	semidirect
12. #20290446	C₂	semidirect
13. #20290443	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
20. #16811598	C₄	semidirect
21. #16811597	C₄	semidirect
22. #16811596	C₄	semidirect
23. #16811596	C₄	semidirect
55. #16810591	C₄	semidirect
56. #16810590	C₄	semidirect
57. #16810589	C₄	semidirect
58. #16810588	C₄	semidirect
59. #16810588	C₄	semidirect
60. #16810588	C₄	semidirect
61. #16810588	C₄	semidirect
66. C₅₃×#408	C₄	semidirect
68. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
97. #13133274	C₂×C₄	semidirect
98. #13133274	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
155. #13133129	C₂×C₄	semidirect
156. #13133129	C₂×C₄	semidirect
157. #13133129	C₂×C₄	semidirect
158. #13133129	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
161. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
489. #408	#6157	semidirect
522. C₅₃	#20531	semidirect
552. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
570. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
608. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
609. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#408	2
#20291176	2
#20290458	2
#20290455	2
#20290454	2
#20290451	2
#20290450	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#20290446	2
#20290443	2
C₂²⋊C₈×#6157	2
#408×D₅₃	2
#20531	53