Subgroups — #28318690

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811596	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811596	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810499	C₄	1	2	yes	—
34	#16810499	C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
39	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
40	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
42	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
43	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133272	—	4	1	no	—
53	#13133272	—	4	2	no	—
54	#13133272	—	4	1	no	—
55	C₄×#88324	—	4	1	no	—
56	C₄×#88324	—	4	2	no	—
57	C₄×#88324	—	4	1	no	—
58	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
59	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
60	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133175	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#11719947	—	4	8	no	—
112	#11719947	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
126	#11719940	—	4	8	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	4	8	no	—
136	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	#88324	—	2	4	no	—
210	#88324	—	2	4	no	—
211	#88324	—	2	4	no	—
212	#88324	—	2	4	no	—
213	#20531	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
245	C₂×#408	—	53	2	no	—
246	#2297	—	53	1	no	—
247	#1753	—	53	2	no	—
248	#1753	—	53	2	no	—
249	#1752	—	53	2	no	—
250	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	#1750	—	53	2	no	—
252	#1749	—	53	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×#41	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×#117	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	#408	—	53	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×#97	—	53	1	no	—
274	C₂×#97	—	53	1	no	—
275	C₂×#97	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
279	#391	—	53	1	no	—
280	#391	—	53	1	no	—
281	#390	—	53	1	no	—
282	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
283	#386	—	53	2	no	—
284	#386	—	53	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	#336	—	53	2	no	—
288	#336	—	53	2	no	—
289	#336	—	53	2	no	—
290	#336	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#20531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	53	8	no	—
293	C₂×#41	—	212	1	no	—
294	C₂×#41	—	212	1	no	—
295	C₂×#41	—	212	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
313	#117	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
332	#97	—	212	1	no	—
333	#97	—	212	1	no	—
334	#97	—	212	2	no	—
335	C₄×C₈	—	212	1	no	—
336	C₄×C₈	—	212	1	no	—
337	C₄×C₈	—	212	2	no	—
338	#95	—	53	2	no	—
339	#95	—	53	2	no	—
340	#95	—	53	2	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	#41	—	212	8	no	—
345	#41	—	212	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂×D₄	—	212	2	no	—
354	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	212	8	no	—
381	C₂×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	212	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	106	1	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	1	no	—
406	C₄²	—	106	1	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	212	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	1	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	212	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
463	C₈	—	106	4	no	—
464	C₈	—	106	4	no	—
465	C₈	—	106	4	no	—
466	C₈	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	212	1	no	—
478	C₂²	—	212	1	no	—
479	C₂²	—	212	1	no	—
480	C₂²	—	212	1	no	—
481	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	53	2	no	—
493	C₄	—	53	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	4	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	—	212	1	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	212	2	no	—
500	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20291582	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20291584	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20291604	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20291606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#20531
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290457	C₂	semidirect
3. #20290457	C₂	semidirect
4. #20290452	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
6. #20290444	C₂	semidirect
7. #20290442	C₂	semidirect
8. C₄×#13133274	C₂	semidirect
12. #16811596	C₄	semidirect
40. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
291. C₅₃	#20531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811596	2
#20290457	2
#20290452	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290444	2
#20290442	2
C₄×#13133274	2
#20277202	2
#20531	53