Subgroups — #28318692

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811598	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811597	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811596	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811596	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	#16811575	C₄	1	2	yes	—
26	#16811571	C₄	1	2	yes	—
27	#16811571	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810588	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16810588	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
49	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#13133296	—	4	1	no	—
57	#13133296	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133271	—	4	2	no	—
72	#13133271	—	4	2	no	—
73	#13133271	—	4	2	no	—
74	C₈×#6157	—	4	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
85	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
86	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
87	#41×D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
98	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
121	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#11719949	—	4	1	no	—
142	#11719949	—	4	1	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
144	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
145	#11719947	—	4	1	no	—
146	#11719947	—	4	1	no	—
147	#11719947	—	4	1	no	—
148	#11719947	—	4	1	no	—
149	#11719947	—	4	1	no	—
150	#11719947	—	4	1	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	#11719945	—	4	1	no	—
158	#11719945	—	4	1	no	—
159	#11719945	—	4	1	no	—
160	#11719945	—	4	1	no	—
161	#11719945	—	4	1	no	—
162	#11719945	—	4	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
194	#11719940	—	4	2	no	—
195	C₂×#88324	—	4	2	no	—
196	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
199	C₄×#6157	—	2	2	no	—
200	C₄×#6157	—	2	2	no	—
201	C₄×#6157	—	2	2	no	—
202	C₄×#6157	—	2	2	no	—
203	C₄×#6157	—	4	2	no	—
204	#11719936	—	4	2	no	—
205	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
209	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
210	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#11719917	—	4	1	no	—
215	C₂×#88322	—	4	1	no	—
216	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#11719912	—	4	2	no	—
219	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#6157	—	2	4	no	—
241	C₂×#6157	—	2	4	no	—
242	C₂×#6157	—	2	4	no	—
243	C₂×#6157	—	2	4	no	—
244	C₂×#6157	—	2	4	no	—
245	C₂×#6157	—	2	4	no	—
246	C₂×#6157	—	4	8	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	D₂₁₂	—	4	1	no	—
278	D₂₁₂	—	4	1	no	—
279	D₂₁₂	—	4	1	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
305	#88324	—	2	4	no	—
306	#88324	—	2	4	no	—
307	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	#88322	—	2	2	no	—
310	#88322	—	2	2	no	—
311	#20532	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
334	#6157	—	4	4	no	—
335	#6157	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#408	—	53	1	no	—
347	C₂×#408	—	53	1	no	—
348	#2297	—	53	1	no	—
349	#1753	—	53	2	no	—
350	#1753	—	53	2	no	—
351	#1752	—	53	2	no	—
352	#1752	—	53	2	no	—
353	#1750	—	53	2	no	—
354	#1749	—	53	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
360	D₅₃	—	4	1	no	—
361	D₅₃	—	4	1	no	—
362	D₅₃	—	4	1	no	—
363	D₅₃	#2978	1	2	yes	—
364	D₅₃	#2980	1	2	yes	—
365	C₂²×#41	—	53	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂×#117	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
372	#408	—	53	2	no	—
373	#408	—	53	2	no	—
374	#408	—	53	2	no	—
375	#408	—	53	2	no	—
376	#408	—	53	1	no	—
377	#408	—	53	1	no	—
378	#408	—	53	1	no	—
379	#408	—	53	2	no	—
380	#408	—	53	2	no	—
381	#408	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×#97	—	53	2	no	—
387	C₂×#97	—	53	2	no	—
388	C₂×#97	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
390	#391	—	53	2	no	—
391	#390	—	53	2	no	—
392	#386	—	53	2	no	—
393	#386	—	53	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	#336	—	53	2	no	—
397	#336	—	53	2	no	—
398	#336	—	53	2	no	—
399	#336	—	53	2	no	—
400	C₅₃	#20532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×#41	—	53	1	no	—
402	C₂×#41	—	53	1	no	—
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	53	1	no	—
405	C₂×#41	—	53	1	no	—
406	C₂×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×#41	—	53	1	no	—
408	C₂×#41	—	212	1	no	—
409	C₂×#41	—	212	1	no	—
410	C₂×#41	—	212	1	no	—
411	C₂×#41	—	212	1	no	—
412	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
442	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#117	—	212	1	no	—
444	#117	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
466	#97	—	212	2	no	—
467	#97	—	212	2	no	—
468	#97	—	212	2	no	—
469	C₄×C₈	—	212	2	no	—
470	#95	—	53	4	no	—
471	#95	—	53	4	no	—
472	C₂⁴	—	53	1	no	—
473	C₂⁴	—	53	1	no	—
474	C₂⁴	—	53	1	no	—
475	#41	—	4	1	no	—
476	#41	—	4	1	no	—
477	#41	—	212	1	no	—
478	#41	—	212	1	no	—
479	#41	—	212	1	no	—
480	#41	—	212	1	no	—
481	#41	—	212	1	no	—
482	#41	—	212	1	no	—
483	#41	—	212	1	no	—
484	#41	—	212	1	no	—
485	#41	—	212	1	no	—
486	#41	—	212	1	no	—
487	#41	—	212	1	no	—
488	#41	—	212	1	no	—
489	#41	—	212	1	no	—
490	#41	—	212	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂×D₄	—	53	1	no	—
499	C₂×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂×D₄	—	53	1	no	—
501	C₂×D₄	—	53	1	no	—
502	C₂×D₄	—	53	1	no	—
503	C₂×D₄	—	53	1	no	—
504	C₂×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂×D₄	—	212	1	no	—
507	C₂×D₄	—	212	1	no	—
508	C₂×D₄	—	212	1	no	—
509	C₂×D₄	—	212	1	no	—
510	C₂×D₄	—	212	1	no	—
511	C₂×D₄	—	212	1	no	—
512	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	4	1	no	—
548	M₁₆	—	212	2	no	—
549	M₁₆	—	212	1	no	—
550	M₁₆	—	212	2	no	—
551	M₁₆	—	212	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	53	4	no	—
554	C₂×C₈	—	53	4	no	—
555	C₂×C₈	—	53	2	no	—
556	C₂×C₈	—	53	2	no	—
557	C₂×C₈	—	106	2	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	—	106	2	no	—
563	C₂×C₈	—	106	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂×C₈	—	212	2	no	—
566	C₂×C₈	—	212	1	no	—
567	C₂×C₈	—	212	2	no	—
568	C₂×C₈	—	212	2	no	—
569	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
575	C₄²	—	106	2	no	—
576	C₄²	—	106	2	no	—
577	C₄²	—	106	2	no	—
578	C₄²	—	106	2	no	—
579	C₄²	—	212	2	no	—
580	C₂³	—	53	1	no	—
581	C₂³	—	53	1	no	—
582	C₂³	—	53	1	no	—
583	C₂³	—	53	1	no	—
584	C₂³	—	106	1	no	—
585	C₂³	—	106	4	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	1	no	—
588	C₂³	—	106	1	no	—
589	C₂³	—	106	1	no	—
590	C₂³	—	106	1	no	—
591	C₂³	—	106	1	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	212	1	no	—
598	Q₈	—	212	1	no	—
599	Q₈	—	212	1	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	212	1	no	—
604	D₄	—	212	1	no	—
605	D₄	—	212	1	no	—
606	D₄	—	212	1	no	—
607	D₄	—	212	1	no	—
608	D₄	—	212	1	no	—
609	D₄	—	212	1	no	—
610	D₄	—	212	1	no	—
611	D₄	—	212	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄	—	106	1	no	—
643	C₂×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	106	4	no	—
664	C₈	—	106	4	no	—
665	C₈	—	106	2	no	—
666	C₈	—	106	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	53	1	no	—
674	C₂²	—	53	1	no	—
675	C₂²	—	53	4	no	—
676	C₂²	—	106	1	no	—
677	C₂²	—	106	1	no	—
678	C₂²	—	106	1	no	—
679	C₂²	—	106	2	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	106	2	no	—
682	C₂²	—	212	2	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	2	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	53	1	no	—
693	C₄	—	53	1	no	—
694	C₄	—	106	1	no	—
695	C₄	—	106	1	no	—
696	C₄	—	106	1	no	—
697	C₄	—	212	4	no	—
698	C₄	—	212	4	no	—
699	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	4	1	no	—
704	C₂	—	53	2	no	—
705	C₂	—	53	2	no	—
706	C₂	—	212	1	no	—
707	C₂	—	212	1	no	—
708	C₂	—	212	1	no	—
709	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#20291285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#408	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#20532
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290458	C₂	semidirect
4. #20290455	C₂	semidirect
5. #20290454	C₂	semidirect
6. #20290451	C₂	semidirect
7. #20290446	C₂	semidirect
8. #20290443	C₂	semidirect
14. #16811598	C₄	semidirect
15. #16811597	C₄	semidirect
16. #16811596	C₄	semidirect
17. #16811596	C₄	semidirect
37. #16810591	C₄	semidirect
38. #16810590	C₄	semidirect
39. #16810589	C₄	semidirect
40. #16810588	C₄	semidirect
41. #16810588	C₄	semidirect
44. C₅₃×#408	C₄	semidirect
46. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
68. #13133274	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
109. #13133129	C₂×C₄	semidirect
110. #13133129	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
381. #408	#6157	semidirect
400. C₅₃	#20532	semidirect
429. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
442. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
465. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#408	2
#20291176	2
#20290458	2
#20290455	2
#20290454	2
#20290451	2
#20290446	2
#20290443	2
#408×D₅₃	2
#20532	53