Subgroups — #28318695

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811598	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810501	C₄	1	4	yes	—
25	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	#13133272	—	4	2	no	—
38	#13133272	—	4	4	no	—
39	C₄×#88324	—	4	2	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
41	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
42	C₂×#11719949	—	4	1	no	—
43	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133175	—	4	1	no	—
50	#13133175	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#11719949	—	4	8	no	—
77	#11719949	—	4	8	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#11719936	—	4	8	no	—
104	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
107	#11719921	—	4	4	no	—
108	#11719921	—	4	4	no	—
109	#11719921	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	D₂₁₂	—	4	8	no	—
148	D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	#88324	—	2	8	no	—
157	#88324	—	2	8	no	—
158	#20532	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
182	C₂×#408	—	53	2	no	—
183	#2297	—	53	1	no	—
184	#1753	—	53	4	no	—
185	#1752	—	53	4	no	—
186	#1750	—	53	2	no	—
187	#1749	—	53	2	no	—
188	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#2978	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
193	D₅₃	—	4	2	no	—
194	D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×#41	—	53	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×#117	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	#408	—	53	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
203	C₂×#97	—	53	4	no	—
204	C₂×#97	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
206	#391	—	53	1	no	—
207	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
208	#390	—	53	1	no	—
209	#390	—	53	1	no	—
210	#386	—	53	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
212	#336	—	53	2	no	—
213	#336	—	53	2	no	—
214	#336	—	53	4	no	—
215	C₅₃	#20532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#41	—	53	8	no	—
217	C₂×#41	—	212	2	no	—
218	C₂×#41	—	212	1	no	—
219	C₂×#41	—	212	1	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
234	#117	—	212	1	no	—
235	#117	—	212	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
248	#97	—	212	4	no	—
249	#97	—	212	2	no	—
250	C₄×C₈	—	212	2	no	—
251	#95	—	53	4	no	—
252	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
253	C₂⁴	—	53	2	no	—
254	C₂⁴	—	53	1	no	—
255	#41	—	212	8	no	—
256	#41	—	212	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	53	8	no	—
261	C₂×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂×D₄	—	212	1	no	—
263	C₂×D₄	—	212	1	no	—
264	C₂×D₄	—	212	2	no	—
265	C₂×D₄	—	212	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	212	8	no	—
287	C₂×C₈	—	53	8	no	—
288	C₂×C₈	—	53	8	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	212	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	2	no	—
303	C₄²	—	212	1	no	—
304	C₂³	—	53	2	no	—
305	C₂³	—	53	4	no	—
306	C₂³	—	106	1	no	—
307	C₂³	—	106	1	no	—
308	C₂³	—	106	2	no	—
309	C₂³	—	106	2	no	—
310	C₂³	—	106	4	no	—
311	C₂³	—	106	2	no	—
312	C₂³	—	106	4	no	—
313	C₂³	—	106	2	no	—
314	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	D₄	—	212	4	no	—
317	D₄	—	212	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
345	C₈	—	106	8	no	—
346	C₈	—	106	8	no	—
347	C₂²	—	106	4	no	—
348	C₂²	—	106	2	no	—
349	C₂²	—	106	8	no	—
350	C₂²	—	106	4	no	—
351	C₂²	—	212	2	no	—
352	C₂²	—	212	4	no	—
353	C₂²	—	212	1	no	—
354	C₂²	—	212	2	no	—
355	C₂²	—	212	1	no	—
356	C₂²	—	212	2	no	—
357	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
361	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	53	2	no	—
368	C₄	—	212	2	no	—
369	C₄	—	212	2	no	—
370	C₂	—	212	2	no	—
371	C₂	—	212	4	no	—
372	C₂	#20291151	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20291287	1	2	yes	—
374	C₂	#20291594	1	2	yes	—
375	C₂	#20291601	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20291602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#20532
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290456	C₂	semidirect
3. #20290453	C₂	semidirect
4. #20290444	C₂	semidirect
5. #20290442	C₂	semidirect
9. #16811598	C₄	semidirect
29. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
36. #13133274	C₂×C₄	semidirect
215. C₅₃	#20532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811598	2
#20290456	2
#20290453	2
#20290444	2
#20290442	2
#20277204	2
#20532	53