Subgroups — #28318697

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811639	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₄×#88324	—	4	8	no	—
22	C₄×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#88324	—	2	8	no	—
62	C₂×#88324	—	2	8	no	—
63	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
65	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	#88324	—	2	16	no	—
103	#20533	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
120	Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
124	C₂×#431	—	53	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
126	C₈×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
140	#431	—	53	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
147	C₂×#95	—	53	2	no	—
148	#336	—	53	8	no	—
149	C₅₃	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	#88324	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
168	C₄×C₈	—	53	16	no	—
169	C₄×C₈	—	212	8	no	—
170	#95	—	53	8	no	—
171	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
187	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	53	16	no	—
194	C₂×C₈	—	106	8	no	—
195	C₂×C₈	—	106	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	16	yes	—
198	C₄²	—	53	4	no	—
199	C₄²	—	53	4	no	—
200	C₄²	—	53	8	no	—
201	C₄²	—	106	8	no	—
202	C₄²	—	212	4	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄	—	212	4	no	—
228	C₂×C₄	—	212	8	no	—
229	C₂×C₄	C₄×#88324	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₈	—	106	16	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	53	4	no	—
251	C₄	—	106	2	no	—
252	C₄	—	106	4	no	—
253	C₄	—	106	8	no	—
254	C₄	C₂×C₄×#88324	1	8	yes	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#20291562	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20291565	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20291608	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20291610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
5. #16811639	C₄	semidirect
19. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
22. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
82. C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
149. C₅₃	#20533	semidirect
158. C₂×C₄⋊C₄	#88324	semidirect
229. C₂×C₄	C₄×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₄⋊C₄×#88324	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#20533	53