Subgroups — #28318698

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133274	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811642	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16811641	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
28	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#88324	—	4	8	no	—
33	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	#11719919	C₂×C₈	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
125	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
126	#88324	—	2	8	no	—
127	#88324	—	2	8	no	—
128	#20533	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
134	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
143	Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
146	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
147	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
148	C₂×#431	—	53	1	no	—
149	C₂×#431	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
151	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
152	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
154	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#2972	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#2982	1	2	yes	—
159	D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
163	#431	—	53	8	no	—
164	#431	—	53	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#95	—	53	2	no	—
178	#336	—	53	8	no	—
179	C₅₃	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
204	C₄×C₈	—	53	8	no	—
205	C₄×C₈	—	53	8	no	—
206	C₄×C₈	—	212	8	no	—
207	#95	—	53	4	no	—
208	#95	—	53	2	no	—
209	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	C₂⁴	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	53	8	no	—
231	C₂×C₈	—	53	8	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
238	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	4	no	—
245	C₄²	—	106	8	no	—
246	C₄²	—	212	2	no	—
247	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
248	C₂³	—	53	2	no	—
249	C₂³	—	53	4	no	—
250	C₂³	—	106	1	no	—
251	C₂³	—	106	1	no	—
252	C₂³	—	106	2	no	—
253	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	53	16	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	—	212	16	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₈	—	106	8	no	—
281	C₈	—	106	8	no	—
282	C₂²	—	53	4	no	—
283	C₂²	—	106	4	no	—
284	C₂²	—	106	2	no	—
285	C₂²	—	106	2	no	—
286	C₂²	—	106	4	no	—
287	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
291	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	53	2	no	—
296	C₄	—	53	2	no	—
297	C₄	—	53	4	no	—
298	C₄	—	106	2	no	—
299	C₄	—	106	8	no	—
300	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
301	C₂	—	106	4	no	—
302	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20291563	1	2	yes	—
306	C₂	#20291609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290507	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
7. #16811642	C₄	semidirect
8. #16811641	C₄	semidirect
28. #13133284	C₂×C₄	semidirect
29. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
33. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
34. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
41. C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	semidirect
125. C₄×D₅₃	C₄×C₈	semidirect
179. C₅₃	#20533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×#16811641	2
#20290507	2
C₄⋊C₄×#88324	2
C₄×#13133274	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20533	53