Subgroups — #28318699

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811640	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810474	C₄	1	4	yes	—
15	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
19	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₄×#88324	—	4	8	no	—
22	C₄×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719919	C₈	1	16	yes	complemented
27	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#88324	—	2	8	no	—
59	C₂×#88324	—	2	8	no	—
60	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	#11719919	C₂×C₈	1	32	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
87	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	#88324	—	2	16	no	—
95	#20533	—	53	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
106	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
111	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
112	C₂×#431	—	53	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
114	C₈×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
116	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#2972	1	2	yes	—
121	C₂×C₅₃	#2982	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
125	#431	—	53	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
132	C₂×#95	—	53	1	no	—
133	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
134	#336	—	53	8	no	—
135	C₅₃	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
152	C₄×C₈	—	53	16	no	—
153	C₄×C₈	—	212	8	no	—
154	#95	—	53	4	no	—
155	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
172	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	—	53	16	no	—
177	C₂×C₈	—	106	8	no	—
178	C₂×C₈	—	106	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
180	C₄²	—	53	4	no	—
181	C₄²	—	53	4	no	—
182	C₄²	—	53	8	no	—
183	C₄²	—	106	8	no	—
184	C₄²	—	212	4	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	53	16	no	—
197	C₂×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄	—	212	8	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
212	C₈	—	106	16	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	53	4	no	—
226	C₄	—	53	8	no	—
227	C₄	—	106	2	no	—
228	C₄	—	106	8	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#20291564	1	2	yes	—
234	C₂	#20291610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290507	C₂	semidirect
5. #16811640	C₄	semidirect
19. #13133284	C₂×C₄	semidirect
22. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×#11719919	C₈	semidirect
86. C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	semidirect
135. C₅₃	#20533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
#20290507	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16810474	2
#20533	53