Subgroups — #28318702

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811646	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16811645	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
29	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133272	—	4	4	no	—
38	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₄×#88324	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	#11719919	—	2	4	no	—
106	#11719919	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	#88324	—	2	8	no	—
156	#88324	—	2	8	no	—
157	#20534	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
179	C₂×#432	—	53	1	no	—
180	C₂×#432	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
182	#1771	—	53	4	no	—
183	#1771	—	53	4	no	—
184	#1749	—	53	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2973	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#2983	1	2	yes	—
191	D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	#432	—	53	8	no	—
197	#432	—	53	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×#97	—	53	2	no	—
203	C₂×#97	—	53	2	no	—
204	C₂×#97	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	—	53	2	no	—
213	#336	—	53	4	no	—
214	#336	—	53	4	no	—
215	C₅₃	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
246	#97	—	53	8	no	—
247	#97	—	53	8	no	—
248	#97	—	212	4	no	—
249	C₄×C₈	—	212	4	no	—
250	#95	—	53	2	no	—
251	#95	—	53	2	no	—
252	#95	—	53	2	no	—
253	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	53	8	no	—
280	C₂×C₈	—	53	8	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	53	2	no	—
293	C₄²	—	53	2	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	53	4	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₄²	—	106	4	no	—
298	C₄²	—	212	1	no	—
299	C₄²	—	212	1	no	—
300	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
301	C₂³	—	53	2	no	—
302	C₂³	—	53	4	no	—
303	C₂³	—	106	1	no	—
304	C₂³	—	106	1	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	8	no	—
335	C₂×C₄	—	212	8	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
340	C₈	—	106	8	no	—
341	C₈	—	106	8	no	—
342	C₂²	—	53	4	no	—
343	C₂²	—	106	4	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	—	106	2	no	—
346	C₂²	—	106	4	no	—
347	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	53	2	no	—
358	C₄	—	53	2	no	—
359	C₄	—	106	2	no	—
360	C₄	—	106	2	no	—
361	C₄	—	106	4	no	—
362	C₄	—	212	2	no	—
363	C₂	—	106	4	no	—
364	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20291567	1	2	yes	—
368	C₂	#20291612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290515	C₂	semidirect
4. #20290514	C₂	semidirect
8. #16811646	C₄	semidirect
9. #16811645	C₄	semidirect
33. #13133284	C₂×C₄	semidirect
34. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
38. #13133272	C₂×C₄	semidirect
39. #13133272	C₂×C₄	semidirect
215. C₅₃	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
C₂×#16811645	2
#20290515	2
#20290514	2
#20290442	2
C₄×#13133274	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20534	53