Subgroups — #28318703

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290514	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290441	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811644	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810474	C₄	1	4	yes	—
20	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
24	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	#13133272	—	4	4	no	—
27	#13133272	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₄×#88324	—	4	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#88324	—	2	8	no	—
82	C₂×#88324	—	2	8	no	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	#11719919	—	2	8	no	—
85	#11719919	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	#88324	—	2	16	no	—
133	#20534	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
156	C₂×#432	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
158	#1771	—	53	8	no	—
159	#1749	—	53	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2973	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#2973	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#2983	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2983	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	#432	—	53	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
177	C₂×#97	—	53	4	no	—
178	C₂×#97	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
182	C₂×#95	—	53	1	no	—
183	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
184	#336	—	53	4	no	—
185	#336	—	53	4	no	—
186	C₅₃	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
210	#97	—	53	16	no	—
211	#97	—	212	4	no	—
212	C₄×C₈	—	212	4	no	—
213	#95	—	53	4	no	—
214	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
240	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	53	16	no	—
246	C₂×C₈	—	106	8	no	—
247	C₂×C₈	—	106	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₄²	—	53	4	no	—
251	C₄²	—	53	4	no	—
252	C₄²	—	53	8	no	—
253	C₄²	—	106	4	no	—
254	C₄²	—	106	4	no	—
255	C₄²	—	212	2	no	—
256	C₄²	—	212	2	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
262	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
296	C₈	—	106	16	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	C₄×#11719936	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	53	4	no	—
315	C₄	—	106	2	no	—
316	C₄	—	106	4	no	—
317	C₄	—	106	4	no	—
318	C₄	—	212	2	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20291568	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20291569	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20291613	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20291614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290514	C₂	semidirect
6. #16811644	C₄	semidirect
24. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
27. #13133272	C₂×C₄	semidirect
186. C₅₃	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
#20290514	2
#20290441	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16810474	2
#20534	53