Subgroups — #28318705

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290441	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811643	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16811639	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810474	C₄	1	2	yes	—
28	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133272	—	4	4	no	—
42	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₄×#88324	—	4	4	no	—
44	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	4	no	—
103	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#11719919	—	2	4	no	—
107	#11719919	—	2	4	no	—
108	#11719919	—	2	4	no	—
109	#11719919	M₁₆	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	#88324	—	2	4	no	—
160	#88324	—	2	8	no	—
161	#88324	—	2	4	no	—
162	#20535	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
182	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
184	C₂×#432	—	53	1	no	—
185	C₂×#431	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
187	#1771	—	53	4	no	—
188	#1770	—	53	2	no	—
189	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	#1749	—	53	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#2984	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
201	#432	—	53	8	no	—
202	#431	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×#97	—	53	2	no	—
209	C₂×#97	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×#95	—	53	1	no	—
219	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
220	#336	—	53	4	no	—
221	#336	—	53	4	no	—
222	C₅₃	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
252	#97	—	53	8	no	—
253	#97	—	212	4	no	—
254	C₄×C₈	—	53	8	no	—
255	C₄×C₈	—	212	4	no	—
256	#95	—	53	1	no	—
257	#95	—	53	2	no	—
258	#95	—	53	1	no	—
259	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	8	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄²	—	53	2	no	—
301	C₄²	—	53	2	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	4	no	—
305	C₄²	—	53	4	no	—
306	C₄²	—	106	4	no	—
307	C₄²	—	106	4	no	—
308	C₄²	—	212	2	no	—
309	C₄²	—	212	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
314	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
349	C₈	—	106	4	no	—
350	C₈	—	106	4	no	—
351	C₈	—	106	8	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	#16811587	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	53	2	no	—
368	C₄	—	53	4	no	—
369	C₄	—	106	2	no	—
370	C₄	—	106	2	no	—
371	C₄	—	106	4	no	—
372	C₄	—	212	2	no	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20291574	1	2	yes	—
378	C₂	#20291615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290514	C₂	semidirect
4. #20290510	C₂	semidirect
5. #20290507	C₂	semidirect
9. #16811643	C₄	semidirect
10. #16811639	C₄	semidirect
36. #13133284	C₂×C₄	semidirect
37. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
42. #13133272	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
222. C₅₃	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂×#16811639	2
#20290514	2
#20290510	2
#20290507	2
#20290441	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16810474	2
#20535	53