Subgroups — #28318708

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290442	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811645	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16811642	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133272	—	4	4	no	—
42	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₄×#88324	—	4	4	no	—
44	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	4	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	#88324	—	2	4	no	—
171	#88324	—	2	8	no	—
172	#88324	—	2	4	no	—
173	#20535	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
199	C₂×#432	—	53	1	no	—
200	C₂×#431	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	#1771	—	53	4	no	—
203	#1770	—	53	2	no	—
204	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	#1749	—	53	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2984	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2984	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
219	#432	—	53	8	no	—
220	#431	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×#97	—	53	2	no	—
227	C₂×#97	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#95	—	53	2	no	—
237	#336	—	53	4	no	—
238	#336	—	53	4	no	—
239	C₅₃	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
272	#97	—	53	8	no	—
273	#97	—	212	4	no	—
274	C₄×C₈	—	53	8	no	—
275	C₄×C₈	—	212	4	no	—
276	#95	—	53	2	no	—
277	#95	—	53	2	no	—
278	#95	—	53	2	no	—
279	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₈	—	53	8	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	#11719936	1	4	yes	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	4	no	—
328	C₄²	—	106	4	no	—
329	C₄²	—	106	4	no	—
330	C₄²	—	212	2	no	—
331	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
332	C₂³	—	53	2	no	—
333	C₂³	—	53	2	no	—
334	C₂³	—	53	2	no	—
335	C₂³	—	106	1	no	—
336	C₂³	—	106	1	no	—
337	C₂³	—	106	1	no	—
338	C₂³	—	106	1	no	—
339	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
377	C₈	—	106	4	no	—
378	C₈	—	106	4	no	—
379	C₈	—	106	8	no	—
380	C₂²	—	53	4	no	—
381	C₂²	—	106	2	no	—
382	C₂²	—	106	2	no	—
383	C₂²	—	106	2	no	—
384	C₂²	—	106	2	no	—
385	C₂²	—	106	2	no	—
386	C₂²	—	106	2	no	—
387	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	53	2	no	—
399	C₄	—	53	2	no	—
400	C₄	—	106	2	no	—
401	C₄	—	106	2	no	—
402	C₄	—	106	4	no	—
403	C₄	—	212	2	no	—
404	C₄	C₄×#11719936	1	4	yes	—
405	C₂	—	106	4	no	—
406	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20291573	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20291575	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20291616	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20291617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290514	C₂	semidirect
4. #20290511	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
9. #16811645	C₄	semidirect
10. #16811642	C₄	semidirect
36. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
37. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
42. #13133272	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
239. C₅₃	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×#16811642	2
#20290514	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290442	2
C₄×#13133274	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20535	53