Subgroups — #28318709

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290443	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
8	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811642	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811641	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811640	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811639	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810680	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810679	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16810678	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810677	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133274	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133271	—	4	4	no	—
56	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₈×#6157	—	4	4	no	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#13133128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
91	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
118	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
119	C₄⋊#6157	M₁₆	1	8	yes	—
120	C₄×#6157	—	2	4	no	—
121	C₄×#6157	—	2	4	no	—
122	C₄×#6157	—	4	4	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#6157	—	2	4	no	—
155	C₂×#6157	—	2	4	no	—
156	C₂×#6157	—	2	4	no	—
157	C₂×#6157	—	2	4	no	—
158	C₂×#6157	—	2	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	16	no	—
160	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	#88324	—	2	4	no	—
194	#88324	—	2	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#20535	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
211	#6157	—	2	8	no	—
212	#6157	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
225	C₂×#432	—	53	1	no	—
226	C₂×#431	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	#1771	—	53	4	no	—
229	#1770	—	53	2	no	—
230	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	#1749	—	53	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	2	2	no	—
238	D₅₃	#2974	1	2	yes	—
239	D₅₃	#2984	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	#432	—	53	1	no	—
244	#432	—	53	2	no	—
245	#432	—	53	2	no	—
246	#432	—	53	2	no	—
247	#432	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#431	—	53	2	no	—
249	#431	—	53	2	no	—
250	#431	—	53	2	no	—
251	#431	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×#97	—	53	2	no	—
258	C₂×#97	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	#336	—	53	4	no	—
268	#336	—	53	4	no	—
269	C₅₃	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
302	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
309	#97	—	53	4	no	—
310	#97	—	53	2	no	—
311	#97	—	212	4	no	—
312	#97	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
313	C₄×C₈	—	53	4	no	—
314	C₄×C₈	—	53	4	no	—
315	C₄×C₈	—	212	4	no	—
316	#95	—	53	2	no	—
317	#95	—	53	4	no	—
318	#95	—	53	2	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	53	4	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	1	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	1	no	—
367	C₄²	—	53	1	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	106	4	no	—
373	C₄²	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	212	4	no	—
375	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	53	1	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	106	1	no	—
385	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	16	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	106	4	no	—
427	C₈	—	106	4	no	—
428	C₈	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	53	1	no	—
432	C₂²	—	53	1	no	—
433	C₂²	—	53	2	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	106	1	no	—
439	C₂²	—	106	1	no	—
440	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	53	2	no	—
447	C₄	—	53	2	no	—
448	C₄	—	106	8	no	—
449	C₄	—	106	1	no	—
450	C₄	—	106	1	no	—
451	C₄	—	106	1	no	—
452	C₄	—	106	1	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
455	C₄	#16811692	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	53	2	no	—
458	C₂	—	53	2	no	—
459	C₂	—	106	2	no	—
460	C₂	#20291152	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#6157
hypocenter	C₅₃	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290513	C₂	semidirect
4. #20290512	C₂	semidirect
5. #20290508	C₂	semidirect
11. #16811642	C₄	semidirect
12. #16811641	C₄	semidirect
13. #16811640	C₄	semidirect
14. #16811639	C₄	semidirect
30. #16810680	C₄	semidirect
31. #16810679	C₄	semidirect
32. #16810678	C₄	semidirect
33. #16810677	C₄	semidirect
37. C₅₃×#432	C₄	semidirect
49. #13133284	C₂×C₄	semidirect
50. C₄⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
78. #13133146	C₂×C₄	semidirect
81. #13133128	C₂×C₄	semidirect
82. #13133127	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
247. #432	#6157	semidirect
269. C₅₃	#20535	semidirect
301. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
312. #97	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290513	2
#20290512	2
#20290508	2
#20290443	2
C₂²⋊C₈×#6157	2
#432×D₅₃	2
#20535	53