Group #28318711 — subgroups

Subgroups — #28318711

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 368 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 368 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290510	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20290441	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811640	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133272	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810474	C₄	1	4	yes	—
15	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
19	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	#13133272	—	4	8	no	—
22	C₄×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#88324	—	2	8	no	—
59	C₂×#88324	—	2	8	no	—
60	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	#11719919	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₅₃	#97	1	16	yes	complemented
88	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	#88324	—	2	16	no	—
95	#20536	—	53	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
106	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	Dic₅₃	C₂×#97	1	8	yes	—
111	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
112	C₂×#431	—	53	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
114	#1770	—	53	8	no	—
115	#1749	—	53	4	no	—
116	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#2975	1	2	yes	—
121	C₂×C₅₃	#2983	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
125	#431	—	53	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
128	C₂×#97	—	53	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
132	C₂×#95	—	53	1	no	—
133	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
134	#336	—	53	8	no	—
135	C₅₃	#20536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
152	#97	—	212	8	no	—
153	C₄×C₈	—	53	16	no	—
154	#95	—	53	4	no	—
155	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	—	53	16	no	—
177	C₂×C₈	—	106	8	no	—
178	C₂×C₈	—	106	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
180	C₄²	—	53	4	no	—
181	C₄²	—	53	4	no	—
182	C₄²	—	53	8	no	—
183	C₄²	—	106	8	no	—
184	C₄²	—	212	4	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
189	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	53	16	no	—
198	C₂×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂×C₄	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄	—	212	8	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
212	C₈	—	106	16	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	#16811582	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	53	4	no	—
226	C₄	—	53	8	no	—
227	C₄	—	106	2	no	—
228	C₄	—	212	4	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#16811582	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#20291579	1	2	yes	—
234	C₂	#20291614	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811640

C₂

yes

maximal

#20290510

C₂

yes

maximal, complemented

#20290441

C₂

yes

maximal

C₂×#16810474

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811640

C₄

yes

complemented

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂²×#11719919

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810474

C₄

yes

—

#16810474

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₄

yes

characteristic

C₂×#95×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

#13133284

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊#88324

C₂×C₄

yes

—

#13133272

—

C₄×#88324

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

—

—

C₂²×C₄

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#97

yes

complemented

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂³×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

#88324

—

#20536

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

100

C₂²×C₅₃

C₂×#97

yes

—

101

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₃

#518

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

#519

yes

characteristic

104

C₂²×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

—

105

C₂²×C₅₃

#568

yes

—

106

C₄×C₅₃

—

107

C₄×C₅₃

—

108

Dic₅₃

—

109

Dic₅₃

—

110

Dic₅₃

C₂×#97

yes

—

111

Dic₅₃

#520

yes

—

112

C₂×#431

—

113

C₂×C₄×C₄⋊C₄

—

114

#1770

—

115

#1749

—

116

C₂×C₅₃

—

117

C₂×C₅₃

#2274

yes

characteristic

118

C₂×C₅₃

C₂²×#97

yes

characteristic

119

C₂×C₅₃

#2873

yes

characteristic

120

C₂×C₅₃

#2975

yes

—

121

C₂×C₅₃

#2983

yes

—

122

C₂²×C₄⋊C₄

—

123

C₂²×C₄²

—

124

C₂²×C₄²

—

125

#431

—

126

C₂×C₄⋊C₈

—

127

C₂×C₂²⋊C₈

—

128

C₂×#97

—

129

C₂×C₄×C₈

—

130

C₄×C₄⋊C₄

—

131

C₄×C₄⋊C₄

—

132

C₂×#95

—

133

C₂×#95

#6157

yes

characteristic

134

#336

—

135

C₅₃

#20536

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂³×C₄

—

137

C₂³×C₄

—

138

C₂³×C₄

—

139

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

140

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

141

C₂²×C₈

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

212

—

150

C₄⋊C₈

—

151

C₂²⋊C₈

—

152

#97

—

212

—

153

C₄×C₈

—

154

#95

—

155

#95

C₂×#6157

yes

—

156

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

106

—

169

C₂²×C₄

—

106

—

170

C₂²×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₄

—

212

—

172

C₂²×C₄

—

212

—

173

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

106

—

178

C₂×C₈

—

106

—

179

C₄⋊C₄

—

106

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

106

—

184

C₄²

—

212

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

—

189

C₂³

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

190

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

106

—

205

C₂×C₄

—

106

—

206

C₂×C₄

—

106

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

—

106

—

209

C₂×C₄

—

106

—

210

C₂×C₄

—

212

—

211

C₂×C₄

C₂×C₄×#6157

yes

—

212

C₈

—

106

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

#16811582

yes

—

218

C₂²

C₂²×C₄×#6157

yes

characteristic

219

C₂²

#16811690

yes

characteristic

220

C₂²

#16811691

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×D₅₃⋊M₁₆

yes

—

222

C₂²

#16811701

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

106

—

228

C₄

—

212

—

229

C₂

—

230

C₂

#20291153

yes

characteristic

231

C₂

C₂×#16811582

yes

characteristic

232

C₂

#20291279

yes

characteristic

233

C₂

#20291579

yes

—

234

C₂

#20291614

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#20536
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄²

Fitting

C₂×#95×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₂×#95

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
2. #20290510	C₂	semidirect
5. #16811640	C₄	semidirect
19. #13133284	C₂×C₄	semidirect
22. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×Dic₅₃	#97	semidirect
135. C₅₃	#20536	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20290510

C₂

semidirect

5. #16811640

C₄

semidirect

19. #13133284

C₂×C₄

semidirect

22. C₄×#88324

C₂×C₄

semidirect

87. C₂×Dic₅₃

#97

semidirect

135. C₅₃

#20536

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
#20290510	2
#20290441	2
C₂×#16810474	2
#20536	53

subgroup

index

Subgroups — #28318711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups