Subgroups — #28318716

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290444	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811645	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16811641	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810488	C₄	1	2	yes	—
25	#16810480	C₄	1	2	yes	—
26	#16810480	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133272	—	4	4	no	—
38	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#88324	—	4	4	no	—
40	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133175	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#88324	—	2	2	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	2	no	—
84	C₂×#88324	—	2	2	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	2	2	no	—
87	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	#11719921	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	#88324	—	2	4	no	—
143	#88324	—	2	8	no	—
144	#88324	—	2	4	no	—
145	#20537	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
169	C₂×#432	—	53	1	no	—
170	C₂×#431	—	53	1	no	—
171	#2285	—	53	1	no	—
172	#1771	—	53	4	no	—
173	#1770	—	53	2	no	—
174	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	#1750	—	53	4	no	—
176	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
183	D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×#117	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	#432	—	53	8	no	—
187	#431	—	53	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
192	C₂×#97	—	53	2	no	—
193	C₂×#97	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
197	#384	—	53	1	no	—
198	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
199	#382	—	53	2	no	—
200	#380	—	53	2	no	—
201	#380	—	53	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	#336	—	53	4	no	—
205	#336	—	53	4	no	—
206	C₅₃	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
213	#117	—	212	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
232	#97	—	53	8	no	—
233	#97	—	212	4	no	—
234	C₄×C₈	—	53	4	no	—
235	C₄×C₈	—	53	4	no	—
236	C₄×C₈	—	212	4	no	—
237	#95	—	53	4	no	—
238	#95	—	53	4	no	—
239	C₂⁴	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	53	8	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	53	2	no	—
278	C₄²	—	53	4	no	—
279	C₄²	—	106	4	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	106	1	no	—
284	C₂³	—	106	1	no	—
285	C₂³	—	106	1	no	—
286	C₂³	—	106	1	no	—
287	C₂³	—	106	1	no	—
288	C₂³	—	106	1	no	—
289	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
319	C₈	—	106	4	no	—
320	C₈	—	106	4	no	—
321	C₈	—	106	8	no	—
322	C₂²	—	106	2	no	—
323	C₂²	—	106	2	no	—
324	C₂²	—	106	2	no	—
325	C₂²	—	212	1	no	—
326	C₂²	—	212	1	no	—
327	C₂²	—	212	1	no	—
328	C₂²	—	212	1	no	—
329	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	53	2	no	—
340	C₄	—	53	2	no	—
341	C₄	—	106	2	no	—
342	C₄	—	106	2	no	—
343	C₄	—	212	4	no	—
344	C₄	#16811588	1	4	yes	—
345	C₂	—	212	2	no	—
346	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20291604	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20291607	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20291620	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20291623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290515	C₂	semidirect
4. #20290511	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
8. #16811645	C₄	semidirect
9. #16811641	C₄	semidirect
206. C₅₃	#20537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×#16811641	2
#20290515	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290444	2
#20277120	2
#20537	53