Subgroups — #28318718

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290444	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811646	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16811642	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810492	C₄	1	2	yes	—
24	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810482	C₄	1	2	yes	—
26	#16810482	C₄	1	2	yes	—
27	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133272	—	4	4	no	—
38	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#88324	—	4	4	no	—
40	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133175	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#88324	—	2	2	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	2	no	—
82	C₂×#88324	—	2	2	no	—
83	C₂×#88324	—	2	2	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	#11719921	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	#11719919	—	2	8	no	—
93	#11719919	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	#88324	—	2	4	no	—
133	#88324	—	2	8	no	—
134	#88324	—	2	4	no	—
135	#20537	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
153	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
155	C₂×#432	—	53	1	no	—
156	C₂×#431	—	53	1	no	—
157	#2285	—	53	1	no	—
158	#1771	—	53	4	no	—
159	#1770	—	53	2	no	—
160	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
161	#1750	—	53	4	no	—
162	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#2985	1	2	yes	—
167	D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×#117	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	#432	—	53	8	no	—
171	#431	—	53	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×#97	—	53	2	no	—
177	C₂×#97	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
181	#384	—	53	2	no	—
182	#382	—	53	1	no	—
183	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
184	#380	—	53	2	no	—
185	#380	—	53	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	#336	—	53	4	no	—
189	#336	—	53	4	no	—
190	C₅₃	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
197	#117	—	212	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
214	#97	—	53	8	no	—
215	#97	—	212	4	no	—
216	C₄×C₈	—	53	4	no	—
217	C₄×C₈	—	53	4	no	—
218	C₄×C₈	—	212	4	no	—
219	#95	—	53	2	no	—
220	#95	—	53	2	no	—
221	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
222	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂⁴	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₈	—	53	8	no	—
243	C₂×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	4	no	—
259	C₄²	—	106	4	no	—
260	C₄²	—	106	4	no	—
261	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
262	C₂³	—	53	2	no	—
263	C₂³	—	106	1	no	—
264	C₂³	—	106	1	no	—
265	C₂³	—	106	2	no	—
266	C₂³	—	106	2	no	—
267	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
293	C₈	—	106	4	no	—
294	C₈	—	106	4	no	—
295	C₈	—	106	8	no	—
296	C₂²	—	106	2	no	—
297	C₂²	—	106	2	no	—
298	C₂²	—	106	2	no	—
299	C₂²	—	212	2	no	—
300	C₂²	—	212	2	no	—
301	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
305	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	53	2	no	—
311	C₄	—	53	2	no	—
312	C₄	—	53	4	no	—
313	C₄	—	106	2	no	—
314	C₄	—	212	4	no	—
315	C₂	—	212	2	no	—
316	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20291606	1	2	yes	—
320	C₂	#20291622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290514	C₂	semidirect
4. #20290510	C₂	semidirect
5. #20290507	C₂	semidirect
8. #16811646	C₄	semidirect
9. #16811642	C₄	semidirect
190. C₅₃	#20537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
C₂×#16811642	2
#20290514	2
#20290510	2
#20290507	2
#20290444	2
#20277121	2
#20537	53