Subgroups — #28318721

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290445	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811640	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16811639	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810492	C₄	1	2	yes	—
26	#16810487	C₄	1	2	yes	—
27	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810481	C₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133272	—	4	4	no	—
43	C₄×#88324	—	4	4	no	—
44	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133173	—	4	2	no	—
49	#13133173	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88324	—	2	2	no	—
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	2	2	no	—
90	C₂×#88324	—	2	2	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	#11719919	—	2	8	no	—
103	#11719919	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	#88324	—	2	4	no	—
148	#88324	—	2	4	no	—
149	#88324	—	2	4	no	—
150	#88324	—	2	4	no	—
151	#20538	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
169	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#431	—	53	1	no	—
174	C₂×#431	—	53	1	no	—
175	#2285	—	53	1	no	—
176	#1770	—	53	2	no	—
177	#1770	—	53	2	no	—
178	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	#1750	—	53	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#2979	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#2986	1	2	yes	—
187	C₂×#117	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
189	#431	—	53	8	no	—
190	#431	—	53	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×#97	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
201	#384	—	53	2	no	—
202	#382	—	53	2	no	—
203	#380	—	53	1	no	—
204	#380	—	53	2	no	—
205	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	#336	—	53	4	no	—
209	#336	—	53	4	no	—
210	C₅₃	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
218	#117	—	212	2	no	—
219	#117	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
239	#97	—	212	4	no	—
240	C₄×C₈	—	53	8	no	—
241	C₄×C₈	—	53	8	no	—
242	C₄×C₈	—	212	4	no	—
243	#95	—	53	4	no	—
244	#95	—	53	2	no	—
245	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	53	2	no	—
285	C₄²	—	53	2	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	4	no	—
288	C₄²	—	53	4	no	—
289	C₄²	—	106	4	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
326	C₈	—	106	4	no	—
327	C₈	—	106	4	no	—
328	C₈	—	106	4	no	—
329	C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
339	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	53	1	no	—
343	C₄	—	53	1	no	—
344	C₄	—	53	1	no	—
345	C₄	—	53	1	no	—
346	C₄	—	53	4	no	—
347	C₄	—	106	2	no	—
348	C₄	—	106	2	no	—
349	C₄	—	212	4	no	—
350	C₄	#16811587	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20291595	1	2	yes	—
356	C₂	#20291624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290511	C₂	semidirect
4. #20290510	C₂	semidirect
5. #20290507	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
9. #16811640	C₄	semidirect
10. #16811639	C₄	semidirect
210. C₅₃	#20538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×#16811639	2
#20290511	2
#20290510	2
#20290507	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290445	2
#20277117	2
#20538	53