Subgroups — #28318723

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290444	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811642	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810488	C₄	1	2	yes	—
18	#16810480	C₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	#13133272	—	4	4	no	—
27	C₄×#88324	—	4	4	no	—
28	C₄×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#13133175	—	4	2	no	—
32	#13133175	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#88324	—	2	4	no	—
59	C₂×#88324	—	2	4	no	—
60	C₂×#88324	—	2	4	no	—
61	C₂×#88324	—	2	4	no	—
62	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
67	#11719921	—	4	4	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	#88324	—	2	8	no	—
102	#88324	—	2	8	no	—
103	#20538	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
109	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄×C₅₃	#405	1	8	yes	—
117	Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
120	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
121	C₂×#431	—	53	2	no	—
122	#2285	—	53	1	no	—
123	#1770	—	53	4	no	—
124	C₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
125	#1750	—	53	4	no	—
126	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#2986	1	2	yes	—
131	D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×#117	—	53	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
134	#431	—	53	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
138	C₂×#97	—	53	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
141	#384	—	53	1	no	—
142	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
143	#382	—	53	2	no	—
144	#380	—	53	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
146	#336	—	53	8	no	—
147	C₅₃	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
152	#117	—	212	2	no	—
153	#117	—	212	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
167	#97	—	212	4	no	—
168	C₄×C₈	—	53	16	no	—
169	C₄×C₈	—	212	4	no	—
170	#95	—	53	8	no	—
171	C₂⁴	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	53	8	no	—
186	C₂×C₈	—	53	8	no	—
187	C₂×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂×C₈	—	106	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
196	C₄²	—	53	4	no	—
197	C₄²	—	53	4	no	—
198	C₄²	—	53	4	no	—
199	C₄²	—	106	4	no	—
200	C₄²	—	106	4	no	—
201	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
202	C₂³	—	53	2	no	—
203	C₂³	—	106	1	no	—
204	C₂³	—	106	1	no	—
205	C₂³	—	106	2	no	—
206	C₂³	—	106	2	no	—
207	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄	—	106	16	no	—
222	C₂×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
228	C₈	—	106	8	no	—
229	C₈	—	106	8	no	—
230	C₂²	—	106	2	no	—
231	C₂²	—	106	4	no	—
232	C₂²	—	212	1	no	—
233	C₂²	—	212	1	no	—
234	C₂²	—	212	2	no	—
235	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	53	2	no	—
243	C₄	—	53	2	no	—
244	C₄	—	106	4	no	—
245	C₄	—	212	4	no	—
246	C₄	#16811588	1	8	yes	—
247	C₂	—	212	2	no	—
248	C₂	#20291153	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#16811588	1	2	yes	—
250	C₂	#20291596	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20291598	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20291626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290511	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
6. #16811642	C₄	semidirect
147. C₅₃	#20538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290444	2
#20277120	2
#20538	53